上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上12月考数学试题（无答案）word1/62017学年第一学期高一数学月考试卷一、填空题（每小题4分）1、函数xxxxxf2141156)(2的定义域为__________2、函数)0(1214)(xxfxx的值域是___________3、已知mba52，且211ba，则m=______4、已知函数)1()1(27)12()(xaxaxaxfx在),(上单调递减，则实数a的取值范围是_______5、设2||115)(xxfx，则使得)()12(xfxf成立的x的取值范围是__________6、函数)1(|1|)(22xxxxf的单调增区间为___________7、若]1,(x，不等式0124)(2xxmm恒成立，则实数m的取值范围是________8、已知函数)(9|1|)(2xxaaaaxf，)1,0(aa在),(上是增函数，则实数a的取值范围是___________9、若点BA、同时满足以下两个条件：（1）点BA、都在函数)(xfy上：（2）点BA、关于原点对称，则称点对),(BA是函数)(xf的一个“姐妹点对”。已知函数)0(,2)0(,4)(2xxxxxxf，则函数)(xf的“姐妹点对”是_____________10、下列命题中的真命题的序号为_________上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上12月考数学试题（无答案）word2/6①函数xy1的单调递减区间是),0()0,(②当0n时，幂函数nxy是定义域上的增函数③函数)1(12aaxy的值域是),0(④xx222log2log⑤若函数)(xfy满足)1()1(xfxf，则函数)(xf的图象关于直线1x对称二、选择题（每小题3分）11、已知定义域为R的函数)(xf在),8(上单调递增，且函数)8(xf为偶函数，则（）A、)7()6(ffB、)9()6(ffC、)9()7(ffD、)10()7(ff12、若函数)(xf满足：“对于区间)2,1(上的任意实数)(,2121xxxx，|||)()(|1212xxxfxf恒成立，”则称)(xf为完美函数，在下列四个函数中，完美函数是（）A、xxf1)(B、||)(xxfC、xxf2)(D、2)(xxf13、在函数||xy，]1,1[x的图象上有一点|)|,(ttP，此函数与x轴、直线1x及tx围成图形（如图的阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A、B、C、D、y|t|P上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上12月考数学试题（无答案）word3/6三、解答题（8+8+12+12+11）14、设函数132)(xxxf的定义域为A，使得)1()2)(1(lgaxaax有意义的x的集合为B（1）求A（2）若BBA，求实数a的取值范围15、某民营企业生产BA、两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将BA、两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入BA、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？x1-1tO上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上12月考数学试题（无答案）word4/616、已知函数1||)(xmxxf（1）当2m时，判断)(xf在)0,(上的单调性并证明（2）若对任意Rx，不等式0)2(xf恒成立，求m的取值范围（3）讨论函数)(xfy的零点个数xy3.752.5O49xyO0.250.4511.8甲乙上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上12月考数学试题（无答案）word5/617、设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数（1）求k值（2）若0)1(f，试判断函数单调性并求使不等式0)4()(2xftxxf恒成立的t的取值范围（3）若23)1(f，且)(2)(22xmfaaxgxx在),1[上的最小值为2，求m的值上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上12月考数学试题（无答案）word6/618、对定义在]1,0[上，并且同时满足以下两个条件的函数)(xf称为G函数①对任意的]1,0[x，总有0)(xf②当01x，02x，121xx时，总有)()()(2121xfxfxxf成立已知函数2)(xxg与bxhx2)(是定义在]1,0[上的函数（1）试问函数)(xg是否为G函数？并说明理由（2）若函数)(xh是G函数，求实数b组成的集合
