不等式与线性规划重点、难点、易错点分析一、不等式的概念与性质1、由基本性质比较大小、证明不等式（1）作差（2）作商（3）分析比较（4）取平方（5）分子或分母有理化（6）图像（7）单调性2、根据均值不等式比较大小、证明不等式二、范围问题1、解方程法2、待定系数法3、确定平面区域法三、利用均值不等式求值域与最值1、凑项法2、凑系数法3、分离系数4、换元法5、双勾曲线6、整体代换7、取平方四、解不等式1、一元二次不等式2、含参不等式（分类讨论）3、分式不等式（分式化整式）4、高次不等式（穿根法）5、绝对值不等式（1）分段讨论（2）数形结合（3）取平方五、不等式成立问题1、恒成立问题2、能成立问题3、恰成立问题六、不等式的实际应用1、基本不等式在实际应用题中的应用2、二次不等式解集的简单应用3、一元二次不等式在实际中的应用4、均值不等式的应用七、二元一次方程组与线性规划1、求线性目标函数的取值范围2、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题3、已知线性约束条件，探求分式目标关系最值问题4、已知线性约束条件，探求区域面积与周长问题5、求线性目标函数中所含参数的取值范围6、已知最优解，探求目标函数参数问题7、已知最优解，探求约束条件函数参数问题8、求可行域中整点个数（1)平移找解法（2)整点调整法（3）逐一检验法9、求非线性目标函数的最值10、比值问题八、线性规划实际应用题型：一、不等式的概念与性质1、比较大小（1）作差法例1：已知-1
y，求证：byyxax（2）利用均值不等式证明不等式例1．已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222例2.正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例3.已知a、b、cR，且1abc。求证：1111118abc分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“2”连乘，又1121abcbcaaaa，可由此变形入手。解：a、b、cR，1abc。1121abcbcaaaa。同理121acbb，121abcc。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得1112221118bcacababcabc。当且仅当13abc时取等号。二、范围问题例1：设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1）≤2,3≤f(1）≤4，求f(-2）的取值范围。【分析】此题有三种解法：①利用解方程的思想②待定系数法③确定平面区域例2：（1）已知-π/2≤ɑ＜β≤π/2，求2-的取值范围（2）已知-1
