不规则波浪的模拟一、概述研究海浪及其对工程的作用有三种途径：一是现场观测研究；二是在实验室内进行模拟研究；三是理论分析研究。由于海浪的复杂多变性，加上现场环境恶劣，进行现场观测需花费大量的人力物力；理论研究目前也有较大的局限性，特别是对于不规则波浪，很多问题有赖于室内的模拟研究。模拟研究的方法可分为两大类。开始是在水槽或水池内利用风或造波机进行物理模拟，亦即进行波浪模型试验。在人们的精心设计下，可以把负责的现象分解为多个简单的模型，然后再把成果综合起来。过去已取得了大量的研究成果，目前仍是主要的研究方法之一。随着电子计算机的发展和普及，海浪的数值模拟得到迅速的发展，它具有经济方便等优点，日益受到人们的重视和广泛的应用。天然海浪是很复杂的，人们对它的认识和研究过程是由简到繁，由浅入深，及即由单向规则波—斜向规则波—单向不规则波—多向不规则波。二、不规则波浪的数值模拟—模拟频谱单向不规则波浪的数值模拟方法，大多建立在线性波浪理论的基础上。2.1线性波浪叠加法海浪可看做一平稳随机过程，它可由多个（理论上为无限多个）不同周期和不同随机初位相的余弦波叠加而成：iiiMiitxkatcos1（2.1）式中，t为波动水面相对于静水面的瞬时高度；ia为第i个组成波的振幅；iik,为第i个组成波的波数和圆频率；iiiiTLk2,2L，T分别为波长、周期；x，t分别表示位置和时间，通常固定位置，可取x=0；i为第i个组成波的初位相，此处取在（0,2）范围内均布的随机数。通过频谱来模拟海浪，设欲模拟的对象谱（靶谱）S的能量绝大部分分布在HL~范围内其余部分可忽略不计。把频率范围划分为M个区间，其间距为1iii，取iiiiiiSa?22?1（2.2）则将代表M个区间内波能的M个余弦波动叠加起来，即得海浪的波面：iiMiiitSt~cos?21（2.3）式中，i~为第i个组成波的代表频率。用波浪叠加法模拟海浪时应注意以下几点：<1>谱频范围HL~的选取，取决于所要求的精度。设在高低频侧各允许略去总能量的部分（002.0），对于可积分的谱，易于确定L和H。应该看到，在M一定的情况下，不恰当地增大谱频范围，反而会使精度下降。一般取谱峰频率的3~4倍作为H已足够。图2.1划分波谱的频率区间示意图<2>划分频率区间的方法，有等分频率和等分能量法。下面简要介绍下等分频率法。取MLH（一般取M=50~100）。但若采用式（2.2）中的i?作为i区间的代表频率，则由式（2.3）模拟所得的波浪将以周期2重复出现，除非值足够小；否则与实际的海浪情况不符。应在各区间内部随机选取频率作为该区间的代表频率i~。i~的选取方法对模拟结果有相当的影响。由于波能集中在谱峰部，如M值较小；只有少数位于谱峰处的组成波起主要作用，可能产生较大的误差。<3>随机初位相i应在2~0区间内均布。如组成波数M不很大，则由计算机产生的随机数往往不够均布，影响模拟结果。我们采用人造的比较均匀的随机数，模拟结果较好。合田采用M=200，由计算机产生随机数（每次不同）进行多次重复计算，对结果进行统计分析，取其特征值。2.2线性过滤法海浪等随机过程由多种不同频率的成分组成，他们可以通过不同的滤波器分离开来。如图2.2所示，只有高频信号能通过高通滤波器，通过低通滤波器的是低频信号，允许一定频率范围内的信号通过的滤波器称做带通滤波器。图2.2滤波原理示意图具有如图2.3中所示传递函数的滤波器称做成型滤波器。这些滤波器可以是数字式的，也可以由硬件组成。线性系统的输入谱fSxx*和输出谱fSyy*之间存在下列关系：fSfTfSxxyy*2*（2.4）白噪声的谱密度为常数，且可等于1，如将它作为输入，通过按靶谱设计的成型滤波器后，即可得到谱形符合靶谱的随机波浪。因此线性过滤法的关键在于靶谱设计过滤器。过滤器的选择。输入白噪声的谱1*fSxx，要模拟的波浪靶谱为fS*（双侧谱），由上式得过滤器的传递函数为2*fSfSfT（2.5）在时域，线性系统的输入。输出函数间有关系即dhtxt（2.6）h是脉冲响应函数，也是过滤器的权函数，其傅里叶变换即为传递函数T(f)，即dfefThfi2（2.7）写成离散形式：tNttttjtxaLLjj,...,2,,0（2.8）图2.3用过滤法模拟波浪示意图模拟不规则波浪。将上式代入可得到所要的波面...
