哈尔滨市第六中学2013—2014学年度下学期期中考试高二（理科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1．二项展开式中的常数项为()A.112B.-112C.56D.-562．右面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是()A.30.5B.31C.31.5D.323若X是离散型随机变量，1221(),()33PxxPxx，且12xx，又已知42(),()39ExDx，则12xx（）A．B．C．D．4．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A．8B．12C．16D．245．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()A．7B．9C．10D．156．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法()A．15种B．18种C．19种D．21种7．设X为随机变量，X～B，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.8．某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()181310用电量(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量约为()A．58千瓦时B．66千瓦时C．68千瓦时D．70千瓦时(参考公式：)9．某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（）A.33B．31C．29D．2710．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()．A.B.C.D.11．将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为()A.0B.1C.2D.312．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=()A.B.C.D.二、填空题（每题5分共20分）13．若，则＝________.14.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.:高二数学下学期期中考试试卷第1页（共3页）EDCBAP0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距15如果随机变量，且，则＝．16.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为.三、解答题17.如图，四棱锥中,，底面为梯形，，090ABC，且CDBCABPA21，.（10分）（1）求证：;（2）求二面角的余弦值.18.某种玫瑰花，进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：支)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．（12分）(1)求频率分布直方图中的值；(2)若进货量为(单位支)，当n≥X时，求利润Y的表达式；(3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．19.为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（12分）（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.05[0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)高二数学下学期期中考试试卷第2页（共3页）20.已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个...
