中国农业大学2008~2009学年秋季学期概率论与数理统计（Ｃ）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题(每题3分,共30分)1、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,则在条件()下P(AB)取到最大值();在条件()下,P(AB)取到最小值()。2、在15只同类型的产品中有2只次品，从中取3次,每次取一只作不放回抽样，则恰好取到2只次品的概率为（）。3、设随机变量X服从参数31的指数分布,则F(1)=()。4、若随机变量X与Y相互独立同分布,都服从N(,2),Z1=X+Y,Z2=X-Y,则Cov(Z1,Z2)=()。5、设随机变量X的密度函数f(x)=xxxx,0,0,0,sin21则m=()时,P(Xm)。6、设随机变量X服从参数为的泊松分布,且E[(X-1)(X-2)]=1,则=()。7、设X1,X2,X3相互独立,都服从b(1,0.5),X=X1+X2+X3,则P(X>1)=()。8、已知X1,X2,,Xn独立同分布,且)(~2212nXnii,则Xi~()。9、设总体X~N(0,1),X1,X2,,Xn为X的一个简单随机样本,则242321XXXX~()。10、设X1,X2,,Xn是来自参数为的泊松分布总体的一个简单随机样本，则（X1,X2,,Xn）的分布律为（）。二、判断题(每题2分共10分,正确的打“”,错误的打“”)1、如果)(~),(~22221221nn，则)(~2122221nn。（）2、设X1,X2,,Xn为X的一个简单随机样本,那么样本二阶中心矩B2=21)(1XXnnii不是总体方差D(X)的无偏估计。（）3、在假设检验中,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和一定等于1。()4、D(X)=0的充分必要条件是X=C。()5、两随机变量X与Y的相关系数xy=0时,X与Y不一定相互独立。()三、假设某地区位于甲、乙两河流汇合处,当任一河流泛滥时,该地区就遭遇水灾。设某时期甲河流泛滥的概率为0.1,乙河流泛滥的概率为0.2,当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3,求:(1)某时期内该地区遭受水灾的概率;(2)乙河流泛滥时甲河流泛滥的概率。（10分）四、设随机变量X的概率密度为f(x)=0,00,xxex求:(1)值;(2)D(2X-1);(3)Y=X2的概率密度。(10分)五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为,)(21)(yxeyxx>0,y>0f(x,y)=0,其它(1)问X与Y是否相互独立；(2)求FX(x)。（10分）六、设总体X的概率密度为f(x)=0,其它求：(1)参数a的矩估计量；(2)参数a的最大似然估计量。(15分)七、要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为=100小时的正态分布,求:（1）的置信水平为0.95的置信区间；（2）在显著性水平=0.05下确定这批元件是否合格?即检验假设H0：1000；H1：<1000参考数据：t0.05(24)=1.7109,t0.05(25)=1.7081,t0.025(24)=2.0639t0.025(25)=2.0595,z0.025=1.96,z0.05=1.645（10分）八、设X1,X2,,Xn是来自总体X的一个简单随机样本，E(X)=,D(X)=2,212)(11XXnSnii,试证明:221)(SnX是2的无偏估计。(5分)2008~2009学年秋季概率统计C试卷A参考答案一、1.BA,0.6,AB=S,0.3；2.351；3、1-e-3；4.（2-2）2;5.2;6.1;7.21,8.N(0,4);9.t(2);10.!11ininxxenii.二、三、设A：“甲河泛滥”,B:“乙河泛滥”,C:“该地区遭受水灾”,A、B相容不独立.(1)P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B/A)=0.1+0.2-0.10.3=0.27(2)P(A/B)=15.02.03.01.0)()/()(BPABPAP,四、解：(1)因X服从指数分布,故=1(2)D(2X-1)=4D(X)=4(3)Y=X2在(0,+)单调,yxyxy21,y>0,fY(y)=yey21;y0,fY(y)=0五、(1)00)(0222)(,0dyyeedyexedyeyxxfxyxyxyxXx0,fX(x)=0类似有y>0,0)(,0,21)(yfyeyyfYyY因x>0,y>0时,f(x,y)fX(x)fY(y),所以X与Y不独立。(2)x0,FX(x)=0,x>0,FX(x)=)22(21)2(212100xxxtttxexeetedtet六、（1）因210121)1()(aaxaadxxaXE2110aa又,)(?XxEXaa2?1?,所以XXa112?（2）0
