个人收集整理-仅供参考1/13第一章数与数系自然数系和01、用自然数地序数理论证明：（1）743（2）12432、把2n个互不相等地自然数排成一个n级方阵，取每行数地最大数，得n个数，设其中最小地一个是x；再取每列数地最小数，又得n个数，设其中最大地一个是y.试比较yx与地大小.b5E2R。3、考察下列等式2+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64试猜想一个一般公式，并加以证明.4、证明：在nn22（Nn）个相等地小方格组为地棋盘上，任意挖去一个小方格后，总可以用由这样3个小方格构成地L形块恰好铺满.p1Ean。5、证明：可以把自然数1，2，3，n，)3(n围成一圈，使每相邻两数之差不超过2.6、已知1)2()1(ff)()1()2(nfnfnf,2,1n求证对任何Nnm,，有)1()1()()()1(mfnfmfnfmnf7、设12)(nnf,,3,2,)1(13)(nngfnng个人收集整理-仅供参考2/13求证12)(1nng.8、现有111张卡片，在每张卡片上都写上一个自然数，若这111个自然数地和小于3136，证明至少有3张卡片上地数相等.DXDiT。9、已知),(nmf对任何Nnm,，满足)),,1(,()1,1(),2,()1,1(,1),1(nmfmfnmfmfmfnnf求证：1）2),2(nnf2）22),3(nnf3）22),4(2nnf整数环1、已知dcpbap10,10，求证bcadp.2、设2不整除a，求证812a.3、设Zba,，求证233ba地充要条件2ba.4、已知nka10，Nn，0Nk，求证：)9)(7)(3)(1(aaaa地末三位数是189.5、证明：前n个自然数地和地个位数码不能是2，4，7，9.6、已知1)2()1(ff)()1()2(nfnfnf,2,1n求证当4)(3nfn时，.7、证明从1，2，，100里任意取出地51个数中，至少有两个数，其中地一个是另一个地倍数.有理数域个人收集整理-仅供参考3/131、把下列分数可以化成怎样地循环小数，并且指出循环节长：1）；6612）9252；3）；460834）10014.2、把下列小数可以化成分数1）0．。。436582）0..58934637.3、已知1)2()1(ff)()1()2(nfnfnf,2,1nna表示)(nf地个位数码，求证naaa21.0是有理数.4、已知,,Nnkna表示kkkn21地个位数码，求证naaa21.0是有理数.5、将7981分解成三个单位分数之和，能够分成四个吗？实数集1、下列闭区间是否组成闭区间套？能否确定唯一地实数？1）;121,34322321，，，，，，nnnn2）;1212,143121，，，，，，nn2、设dbQdcba,,,,,是无理数，且,dcba求证：dbca,3、已知0＜ka＜2，,,,1,0nk求证在naaa,,,10中至少有两个数，它们差地绝对值小于n2.4、设a＞0，b＞0，ba,互素，nnba,不全是整数，求证nba是无理数.5、设a＞1，b＞1，ba,互素，求证)lg(ba是无理数.6、证明32是无理数.个人收集整理-仅供参考4/137、求适合022xx地一切实数.复数域1、已知在三角形ABC中，2C，D是AB上任一点，求证：222CDABADBCBDAC2、设8sincos1i是实数，求.3、用复数地乘法证明：1）481arctan71arctan51arctan31arctan2）26516arcsin135arcsin54arcsin4、在复平面内_zz=3表示怎样地图形，求6角地终边与这个图形交点A所对应地复数.把OA按逆时针方向旋转4到OB，求B点所对应地复数.5、设P为定直线AB外任一点，把AP按逆时针方向旋转2到PA，再把BP按顺时针方向旋转2到PB，求证PP与地中点是定点.6、计算10050)1(3ii）（第二章式、代数式、不等式整式1、如果48234xBxAxx是DCxx2地完全平方，求DCBA、、、.2、求dcxbxax23为完全平方式地条件.3、如果dcxbxax23能被22hx整除，证明bcad.4、将下列各式作因式分解并指出所用方法（1）36355622bababa（2）)()()(baabaccacbbc个人收集整理-仅供参考5/13（3）120)4)(3)(2)(1(xxxx（4）2222)(4)(baabbaba（5）26)6)(4)(3)(2(xxxxx（6）8448bbaa分式与根式1、已知01x2x，求14141xx地值.2、已知cbazcaycbax22，求证zyxczxbzyxa22.3、求下列各多项式地值：（1）1046404)(,226923xxxxfx（2）22353),(,2323,2323yxyxyxfyx4、求下列各根式地值：（1）22,1515,1515yxyx（2）.,,4,6yxyxyxxyyx5、求3222322232232地值.6、化简下列各式（1）；54073124（2）2231252324（3）112222111nnxxxxxx)1(x个人收集整理-仅供参考6/13指数式与对数式1、已知,6.13log2求54log72地值.2、已知a7log14，514b，求28log35地值.3、已知ba)8111lg(,)911lg(，试用ba、表示3lg,2lg.4、已知,54log,18log2412求证1)(5.三角式与反三角式1、证明sin22sin2c...
