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中考中的格点三角形问题VIP免费

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中考中的格点三角形问题在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.在初中数学教材中都提到过格点三角形,并且近两年中考中都出现过一些题目,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题,现特举例说明.图1例1在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请在图1中画一个△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且△A1B1C1都在单位正方形的顶点上.(上海市中考题)略解:AB=,BC=2,AC=,如图1,只要使A1B1=2,B1C1=2,A1C1=2或A1B1=1,B1C1=,A1C1=等.例2如图2,在正方形的网格上有两个三角形△A1B1C1和△A2B2C2,则△A1B1C1与△A2B2C2的面积比等于().图2A.4∶1B.3∶1C.5∶2D.5∶3(山东省中考题)略解:先找到两个三角形△A1B1C1与△A2B2C2是等高的,所以面积之比是两对应边B1C1与B2C2之比,为5∶2.例3在方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形,请你在图310×10的方格中,画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明.要求:所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母.(2001年山西省中考题)略析:这样的三角形很多,找到两个相似的格点三角形(如图3),然后求出每个格点三角形的边长,证出三对对应边成比例或两对对应角相等,那么这两个三角形相似.图3例4在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图4所示,则这个三角形是________________三角形.(江西省中考题)图4略解:得出AB=AC=,是等腰三角形.例5如图5所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:(1)使三角形的三边长分别为3、2、(在图5中画一个即可).(2)使三角形为钝角三角形且面积为2(在图6中画一个即可).略解:(1)这样的三角形(如图5)为△ABC.图5图6(2)如图6,△DEF即为所求.格点三角形的问题不但考查了相似三角形的判定与性质定理、勾股定理、正方形的性质、钝角三角形、等腰三角形的性质、面积,而且考查了同学们的运算、画图、推理等技能,并且考查了学生分析问题的能力.通过格点三角形的问题的学习,发现了在数学学习中要善于运用课本上的习题,并能进行归纳、引申、变式训练,以来培养同学们的创新意识及创新能力.

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