分式【知识网络】一、基本概念1.形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中?A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.整式和分式统称有理式,即有理式分式整式二、分式的基本性质1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示即是：MBMABAMBMABA,（其中M是不等于零的整式）。注意：在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，则分式没有意义。2.符号规则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。用式子表示即是：ba-b-aba-，babababa三、运算法则1.乘法法则：bdacdcba2.除法法则：bcadcdbadcba3.加减法则：同分母加减法则：（1）cbacbca异分母加减法则：（2）bdbcadbdbcbdaddcba4.乘方法则：nnnbaba（n为正整数，b0）四.分式方程及其解法1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2.分式方程的解法（1）去分母法的步骤：○1去分母法：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；○2解这个整式方程；○3把整式方程的根代入最简公分母中检验，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母进行运算.(2)换元法用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后再求出原来的未知数．分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.重要考点考点一、分式的基本概念考点二、当分式有(无)意义和值为0时,字母的取值范围考点三、分式的基本性质考点四、分式的化简与混合计算——分式的加减、分式的乘除考点五、负指数与科学记数法考点六、分式方程的概念及其解、分式方程中的增根型问题考点七、列分式方程解应用题考点一、分式的概念例1．使分式2xx有意义的x的取值范围为（）A．2xB．2xC．2xC．2x解析：根据分式的概念可知，当分式的分母不为0时，分式有意义．所以有2x－4≠0，得x≠2．选B．考点二、分式的约分与通分例2．计算：1xxx2．解析：x1x)1x(x1xxx2点评：本题主要考查分式的约分，应先把能分解因式的分子分解因式，再将分子与分母的公因式约去．例3．已知两个分式4x4A2，x212x1B，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B解析：把B通分后再和A进行比较，4x4)2x)(2x()2x()2x(2x12x1B2，而4x4A2，所以A与B互为相反数．答案为C．点评：其实，解决本题的关键还是分式的通分，但它又不完全等同于分式的一般通分题型，它需要我们先进行分析，然后再找出解决问题的方法．考点三分式的乘除例4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x分别取3，225，37时，求代数式1x2x21x1x2x22的值．小明一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体解题过程．解析：21)1x(21x)1x)(1x()1x(1x2x21x1x2x222，所以，不论x为任何不等于1或－1的实数，原式的值不变．故当x分别取3，225，37时，代数式的值都是21．点评：本题意在说理，题型新颖活泼，化简时，除法运算应转化为乘法运算，运算过程中，能约分的一定要约分．考点四分式的加减例5．化简：babbaa22.解析：按同分母分式相加减的法则进行计算，分母不变，分子相加减．原式=baba22baba)ba)(ba(．点评：本题主要考查同分母分式相加减的法则．考点五分式的混合运算例6．先化简1xx)1x11(2，再选择一个你喜欢的恰当的x的值代入并求值．解析：原式1xx)1x)(1x(1xxx)1x)(1x()1x11x1x(．当x=2006时，原式=2006＋1=2007．点评：字母x的值不是由题目给出的，而是自己选取，这大大增强了题目的灵活性．此题难度并不大，但要注意混合运算的运算顺序，运算结果要化成最简形式．在选取x的数值...
