资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----函数直角三角形问题例1如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.①当线段34PQAB时,求tan∠CED的值;②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.图1例2设直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线.(1)已知直线①122yx;②2yx;③22yx;④24yx和点C(0,2),则直线_______和_______是点C的直角线(填序号即可);(2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P为线段OC上一点,设过B、P两点的直线为l1,过A、P两点的直线为l2,若l1与l2是点P的直角线,求直线l1与l2的解析式.资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----例3如图1,直线434xy和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)试说明△ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;②设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.图1思路点拨1.第(1)题说明△ABC是等腰三角形,暗示了两个动点M、N同时出发,同时到达终点.2.不论M在AO上还是在OB上,用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的,用含有t的式子表示OM要分类讨论.3.将S=4代入对应的函数解析式,解关于t的方程.4.分类讨论△MON为直角三角形,不存在∠ONM=90°的可能.例4已知Rt△ABC中,90ACB,CBCA,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图1,求证:222BNAMMN;思路点拨:考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证BNDN,90MDN就可以了.请你完成证明过程.(2)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式222BNAMMN是否仍然成立?若成立,资料内容仅供您学习参考,如有不当之处,请联系改正或者删除----完整版学习资料分享----请证明;若不成立,请说明理由.图1图2思路点拨1.本题的证明思路是构造△ACM≌△DCM,证明△BCN≌△DCN.2.证明△BCN≌△DCN的关键是证明BCNDCN.3.证明的结论是勾股定理的形式,基本思路是把三条线段AM、BN、MN集中在一个三角形中,设法证明这个三角形是直角三角形.