找规律题目规律探索1一．选择题1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187⋯解答下列问题：3＋32＋33＋34⋯＋32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．72.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），⋯，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．1235813a⋯2358132134⋯4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，⋯⋯，第（10）个图形的面积为（）A．196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm25．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A、（1，4）B、（5，0）C、（6，4）D、（8，3）6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)找规律题目7．我们知道，一元二次方程12x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12i(即方程12x有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1ii12i，,).1(23iiiii.1)1()(2224ii从而对任意正整数n，我们可得到,.)(.4414iiiiiinnn同理可得,1,,143424nnniiii那么，20132012432iiiiii的值为()A．0B．1C．-1D．i8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，⋯，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．81二．填空题1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．2．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4⋯，则△2013的直角顶点的坐标为．3．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2⋯，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．4．直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．图①图②图③···（第8题图）找规律题目5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22⋯为五边形数，则第6个五边形数是．6．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．7．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；⋯，则1+3+5+⋯+2013的值是．8．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；⋯⋯如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．9.直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.10．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，⋯⋯⋯⋯请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．11．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x是____．找规律题目12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；⋯⋯按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，⋯⋯，依次规律，第6个图形有个小圆．14.已知一组数2，4，8，16，32，⋯，按此规律，...
