第5课时对数函数一、填空题1．(南通市调研考试)设x0是方程8－x＝lgx的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________.解析：将原方程移项后，构造函数f(x)＝8－x－lgx，因f(7)>0，f(8)<0，所以k＝7.答案：72．若lgx－lgy＝a，则lg3－lg3等于________．解析：∵lgx－lgy＝a，∴lg＝a，lg3－lg3＝lg＝lg3＝3lg＝3a.答案：3a3．函数f(x)＝lg|x|的奇偶性是________单调减区间是________．解析：函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)．又f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)，所以f(x)为偶函数．画出函数y=lg|x|的图象，如图：由图可知，f(x)的单调减区间是(-∞，0)．答案：偶函数(-∞，0)4．函数f(x)＝logax(0
”，“≥”，“<”，“≤”)．解析：∵f(x)＝e－x＋lnx，∴f′(x)＝－e－x＋＝(x>0，ex>1)．令y＝ex－x，则y′＝ex－1>0，∴y＝ex－x在(0，＋∞)上递增，∴当x∈(0，＋∞)时，y>1.∴f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上为递增函数．∵00在上恒成立．因此，即.解得：－1≤a≤，故实数a的取值范围是－1≤a≤.9．(·山东德州模拟)已知函数f(x)＝－log2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)在(0,1)内，求使关系式f(x)>f成立的实数x的取值范围．解：(1)函数f(x)有意义，需解得－10.①又－＝，又00，∴f(x)在(0,1)内是递减的．又因为f(x)>f，所以0f(1)且log2[f(x)]1)，g(x)与f(x)的图象关于直线x＝1对称，求不等式2f(x)－g(x)＋1≤0的解集．解：易得f(x)＝loga(x＋1)－1，x>－1；g(x)＝f(2－x)＝loga(3－x)－1，x<3.题设不等式即loga(x＋1)2≤loga(3－x)且－11，∴①⇔解得－1
