23.3方差一、选择题1．在方差的计算公式s2＝12018[(x1－30)2＋(x2－30)2＋⋯＋(x2018－30)2]中，数字2018和30分别表示的意义是()A．数据的个数和数据的方差B．数据的方差和数据的平均数C．数据的个数和数据的平均数D．数据的平均数和数据的个数2．[2017·抚顺]我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表所示．如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是()选手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A．甲B．乙C．丙D．丁3．在某中学举行的演讲比赛中，九年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为()1号2号3号4号5号平均成绩(分)成绩(分)909593898891A.2B．6.8C．34D．934．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图5－K－1所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2＞s乙2；②s甲2＜s乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是()图5－K－1A．①③B．①④C．②③D．②④5．为了响应学校建设“书香校园”的号召，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A．5，5，32B．5，5，10C．6，5.5，116D．5，5，536．甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如图5－K－2所示：图5－K－2以下关于甲、乙射击成绩的比较，正确的是()A．甲的射击成绩的中位数较大，方差较小B．甲的射击成绩的中位数较小，方差较大C．甲的射击成绩的中位数和方差都比乙小D．甲的射击成绩的中位数和方差都比乙大二、填空题7．数据22，24，26，28，30的方差是________.8．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图5－K－3所示，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差的大小关系为s甲2________s乙2(填“＞”或“＜”)．图5－K－39．[2017·深圳]一模小明用s2＝110[(x1－3)2＋(x2－3)2＋⋯＋(x10－3)2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋⋯＋x10＝__________．10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．11．甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图如图5－K－4所示，则甲、乙两人成绩的方差较小的是________，说明________(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定.图5－K－412．若一组数据a1，a2，a3，⋯，an的平均数是10，方差是3，则另一组数据2a1，2a2，2a3，⋯，2an的平均数是________，方差是________．三、解答题13．[2017·沧州]期末某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图5－K－5所示．班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)8585九(2)80图5－K－5(1)根据图示填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定.14我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x1，x2，⋯，xn中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝1n(|x1－x|＋|x2－x|＋⋯＋|xn－x|)叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．请你解决下列问题：(1)分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本的波动较大．甲：24，26，22，20，28；乙：20，34，20，26，20.(2)分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？1．C2．D[解析]由题意，知丁与其他运动员的平均成绩相同，但其方差最小，所以丁的成绩最稳定．故选D.3．B4．C5．D[解析]由题意可得(5＋7＋x＋3＋4＋6)÷6＝5，解得x＝5.这组数据中5出现2次，其他数据都只出现1次，故这组数据的众数是5.先将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，7，位于最中间的两个数为5和5，它们的平均数为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5.s2＝16×[(5－...
