4.5相似三角形判定定理的证明1.如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是()A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC.ADAB＝DEBCD.ADAC＝AEAB2.下列命题中是真命题的是()A．有一个角相等的直角三角形都相似B．有一个角相等的等腰三角形都相似C．有一个角是120°的等腰三角形都相似D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似3.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为()A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC＝A1C1，CB＝C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为()A．①④B．①②C．②③④D．①②③7.相似三角形的判定定理：_______________的两个三角形相似；两边_________且夹角_______的两个三角形相似；三边__________的两个三角形相似．8.证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据平行于三角形__________________与其他两边相交，截得的对应线段__________进行证明．9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD＝4，DB＝2，则DEBC的值为__________．10.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝____．11.如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是_______．12.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．13.在△ABC中，点P是AB上的动点(P异于点A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有____条．14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.15.如图，在△ABC和△ADE中，ABAD＝BCDE＝ACAE，点B，D，E在一条直线上．能得到△ABD∽△ACE吗？16.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．参考答案：1---6CCBBBD7.两角分别相等成比例相等成比例8.一边的直线成比例9.2310.10311.1.812.55或25513.314.∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE15.能．由ABAD＝BCDE＝ACAE，得△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.∵ABAD＝ACAE，∴ABAC＝ADAE，∴△ABD∽△ACE16.(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，又∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB＝ADAC，∴AC2＝AB·AD(2)∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠EAC，又∵∠EAC＝∠DAC，∴∠ECA＝∠DAC，∴CE∥AD(3)∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF＝CEAD，∵AB＝6，∴CE＝3，∴CFAF＝CEAD＝34，∴ACAF＝7417.(1)根据题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，在△ADP和△QPE中，∠A＝∠Q，∠ADP＝∠QPE，PD＝EP，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1(2)∵△PFD∽△BFP，∴PBBF＝PDPF，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴PDPF＝APBF，∴APBF＝PBBF，∴PA＝PB，∴PA＝12AB＝12，∴当PA＝12时，△PFD∽△BFP
