九年级数学下册专题突破讲练全面认识抛物线的特征试题新版青岛版VIP专享VIP免费

全面认识抛物线的特征二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象及性质函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）y＝ax2＋bx＋c（a＜0）图象xyOx＝－b2axyOx＝－b2a开口向上向下对称轴x＝－b2a顶点（－b2a，4ac－b24a）增减性当x＜－b2a时，y随x的增大而减小，当x＞－b2a时，y随x的增大而增大当x＜－b2a时，y随x的增大而增大，当x＞－b2a时，y随x的增大而减小最值当x＝－b2a时，y最小＝4ac－b24a当x＝－b2a时，y最大＝4ac－b24a方法归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标和对称轴的求法：①配方法：y＝ax2＋bx＋c＝a（x＋b2a）2＋4ac－b24a；②公式法：对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）；③画出抛物线，根据图象确定对称轴及顶点坐标。总结：1.用配方法确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴。2.运用数形结合的思想求二次函数的最值。例题1抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x⋯－3－201⋯y⋯－6066⋯从上表可知，下列说法正确的有（）①抛物线与x轴的交点为（－2，0）（2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是：直线x＝12；④在对称轴左侧，y随x增大而减少。A.1个B.2个C.3个D.4个解析：可将表格中的数据描在坐标系中，根据二次函数的图象和性质进行判断。答案：根据表格数据可得：抛物线的开口方向向下，当x＝0时，y＝6，故②正确； x＝0和x＝1的函数值相等，∴对称轴为x＝0＋12＝12，∴③正确；从表格中可得（－2，0）是此抛物线与x轴的一个交点，∴抛物线与x轴的另一个交点必与（－2，0）关于直线x＝12对称，所以，另一个交点的坐标为（3，0），∴①错误； 此抛物线开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，④错误，故选B。点拨：此题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，会根据图象得出某些信息，如抛物线的顶点、对称轴、开口方向等。另外，对于表格中的数据应善于将其转化为点的坐标，根据坐标特点确定函数关系式。例题2已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A（－3，－3）和点P（t，0），且t≠0。（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图所示，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t＝－4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t的一个值。PO-3-3Axy解析：第（1）题观察图象即可，第（2）题已知t的值，相当于已知点P的坐标，那么把点A和P的坐标代入解析式，通过解二元一次方程组求a、b的值。（3）题答案不唯一，把点A和P的坐标代入解析式整理出一个关于a和t的等式，令a＜0，确定t的取值。答案：（1）y的最小值是－3，t＝－6。（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入y＝ax2＋bx，得0＝16a－4b－3＝9a－3b，解得a＝1b＝4，此时抛物线开口向上。（3）依题意应满足at2＋bt＝09a－3b＝－3a＜0，即at2＋（3a＋1）t＝0且a＜0。当t≠0时有at＋3a＋1＝0，即a＝－1t＋3＜0，解得t＞－3。所以写出一个大于－3的t值即可。（答案不唯一）。点拨：本题主要考查二次函数的图象和性质，解答这类问题时注意数形结合思想的运用，抛物线与x轴的两个交点关于该抛物线的对称轴对称，解答时充分利用该性质有时可大大简化计算。二次函数的增减性：在对称轴同侧的点，y随x的增大而增大（或减小）；不在对称轴同侧的点，若a＞0，则到对称轴的距离大的点的函数值较大，若a＜0，则到对称轴的距离大的点的函数值较小。xyOxyOA1A2A3A4A1A2A3A4例已知两点A（－5，y1），B（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A.x0＞－5B.x0＞－1C.－5＜x0＜－1D.－2＜x0＜3解：由点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，且y1＞y2≥y0，所以y0为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为y1＞y2≥y0，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当A、B在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此x0＞3；当A、B在对称轴的两侧时，点B到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x0－（－5）＞3－x0，解得x0＞－1，综上所得：x0＞－1，故选B。分析：本题考查二次函数的图象和性质，特别是...