章末复习(二)圆分点突破知识点1垂径定理1．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为256__cm.知识点2圆心角与圆周角2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，则∠ABD与∠AOD分别等于(B)A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°3．如图，已知点A，B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°，则∠AOB的度数是(D)A．68°B．66°C．78°D．76°4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.知识点3三角形的外接圆与内切圆5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，则△ABC的外接圆、内切圆半径的长分别为2.5，1．6．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°知识点4点、直线和圆的位置关系7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以点C为圆心，分别以5，52和8为半径作圆，那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是相离、相切、相交．8．(2017·济宁)如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC︵的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．解：(1)证明：连接OD，∵D为BC︵的中点，∴BD︵＝DC︵.∴∠BOD＝∠BAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥AC，∵AC＝10，∴AF＝CF＝12AC＝5.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形．∴FE＝OD＝12AB＝6.∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.知识点5正多边形与圆9．若正六边形的周长为12，则其外接圆的半径为(B)A.3B．2C．22D．23知识点6弧长、扇形面积10．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则DE︵的长为π.11．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于23π．易错题集训12．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于点D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为(D)A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148°13．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为(C)A．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm14．已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝43，点P在圆上，则∠APB＝60°或120°．15．如图，线段OA垂直射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O沿顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°．中考题型演练16．如图，已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC︵＝CB︵，则下列结论不一定正确的是(D)A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC17．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC，BC相切于D，E两点．已知AC＝3，BC＝4，则⊙O的半径R＝127．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．解：(1)连接OC.∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)由(1)及已知有∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，据勾股定理，得OD＝5.∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求BD︵的长及图中阴影部分的面积．解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝12OC＝1.∴CE＝32OC＝3.∵OA⊥CD，∴CE＝DE.∴CD＝23.(2)∵CD⊥AB，∴BD︵＝BC︵.∵∠EOC＝60°，∴∠BOC＝120°.∴BD︵的长为120×2π180＝4π3.∵S△ABC＝12AB·EC＝12×4×3＝23，∴S阴影＝12π×22－23＝2π－23.
