第2课时同角三角函数关系、三角函数的诱导公式一、填空题1．sin2(π－α)－cos(π－α)·cos(－α)＋1的值为________．解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案：22．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是________．解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：23．(南京市调研测试)cos＝________.解析：cos＝cos＝－cos＝－.答案：－4．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.则＝________.解析：由已知得cos(θ＋kπ)≠0，∴tan(θ＋kπ)＝－2，k∈Z.即tanθ＝－2.＝＝10.答案：105．(苏州市高三教学调研测试)已知α为钝角，sinα＝，则tanα＝________.解析：tanα＝＝＝＝－.答案：－6．(江苏泰州二中模拟)已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝________.解析：∵sinα＋cosα＝，①∴1＋2sinαcosα＝.∴sinαcosα＝－<0.又a∈(0，π)，∴α∈∴sinα－cosα＝＝＝②∴由①②得：sinα＝，cosα＝－.∴tanα＝－.答案：－7．若sin＝，则cos等于________．解析：∵＋＝，∴sin＝sin＝cos＝.则cos＝2cos2－1＝－.答案：－二、解答题8．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．解：∵cos(π＋α)＝－.∴－cosα＝－，cosα＝，又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝.(2)＝＝＝＝－＝－4.9．已知sinα，cosα是关于x的二次方程2x2＋(＋1)x＋m＝0的两根，求2tanα·的值．解：2tanα·＝·＝.由根与系数的关系可得sinα＋cosα＝－且＝sinα·cosα＝＝＝，所以m＝.故原式＝＝.10．(·东台中学高三诊断性试卷)已知0<α<，sinα＝.(1)求的值；(2)求tan(α－)的值．解：∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝，tanα＝，(1)＝＝＝＝20.(2)tan(α－)＝＝＝.1．已知＝2，则sinαcosα＝________.解析：∵＝2，∴sinα＋cosα＝2(sinα－cosα)，∴平方得：1＋2sinαcosα＝4(1－2sinαcosα)，∴10sinαcosα＝3，∴sinαcosα＝.答案：2．已知cos＝，求cos－sin2的值．解：cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－＝－.
