第二节两条直线的位置关系【最新考纲】1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?k1＝k2．②当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2?k1·k2＝－1.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．3．距离1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.()(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为|kx0＋b|1＋k2.()(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1解析：由题意知|a－2＋3|2＝1，∴|a＋1|＝2，又a>0，∴a＝2－1.答案：C3．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝2时，直线ax＋2y＝0即x＋y＝0与直线x＋y＝1平行；当直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行时，－a2＝－1，a＝2.综上所述，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件．答案：C4．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．解析： 直线x－2y＋5＝0与2x＋my－6＝0互相垂直，∴12×－2m＝－1，∴m＝1.答案：15．过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是________．解析：由题意，所求直线与OA垂直，因kOA＝2，则所求直线的斜率k＝－12.所以直线的方程是y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝0两条规律1．一般地，与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.2．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)l1∥l2或l1与l2重合?A1B2－A2B1＝0.(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.两点注意1．判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．2．(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．三种对称1．点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0)．2．设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有y′－y0x′－x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x02＋b，可求出x′，y′.3．直线关于直线的对称，可化归为点关于直线的对称．一、选择题1．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1解析：因为线段AB的中点1＋m2，0在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.答案：C2．若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于()A．－1B．0C．1D．2解析：由－a＋12×1a＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.答案：C3．(2016·西安调研)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.1710B．8C．2D.175解析： 直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0?m＝8，所以直线3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0的距离d＝|7－（－3）|32＋42＝2.答案：C4．“m＝12”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：两直线垂直?(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0?m＝－2，或m＝12，所以“m＝12”是“两直线垂直”的充分而不必要条件．...
