....下载可编辑..二次根式化简的方法与技巧二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法：①先将式中的二次根式适当化简②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式abba0,0ba③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项．⑤运算结果一般要化成最简二次根式．化简二次根式的常用技巧与方法所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。一、巧用公式法例1.计算bababababa2....下载可编辑..分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a与b成立，且分式也成立，故有,0,0ba)0(ba而同时公式：),)((,222222babababababa可以帮助我们将baba2和ba变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式babababababababa22)()())((2二、适当配方法。例2．计算：32163223分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点， 分母含有321其分子必有含321的因式，于是可以发现221223，且21363，通过因式分解，分子所含的321的因式就出来了。....下载可编辑..解：原式21321)21(3)21(321632232三、正确设元化简法。例3：化简53262分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a2，,6,3,5abbc正好与分子吻合。对于分子，我们发现222cba所以0222cba，于是在分子上可加0222cba，因此可能能使分子也有望化为含有cba因式的积，这样便于约分化简。解：设,5,3,2cba则,622ab且0222cba....下载可编辑..所以：5322222222cbacbacbacbacbacbacbacbaabcbaab四、拆项变形法例4，计算76655627分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：baabba11再化简，便可知其答案。解：原式76657676656576657665....下载可编辑..576756761651五、整体倒数法。例5、计算13251335分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：baabba11，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。解：设13251335A21523521335113113351335133513251A则215152A所以借用整数“1”处理法。....下载可编辑..例6、计算63232231分析：本例运用很多方面的知识如：ba.23231和×22baba，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。解：原式63223623236323223232323623)623)(23(六．恒等变形整体代入结合法例7：已知)57(21x,)57(21y，求下列各式的值。（1）22yxyx;(2)xyyx分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式，如xyyxyxyx3)(222，然后再约分化简。解：因为:)57(21x，)57(21y，所以：21,7xyyx。....下载可编辑..211213)7(3)(2222xyyxyxyx1221212)7(22222xyxyyxxyyxxyyx七、降次收幂法：例8、已知32x，求725232xxx的值。分析：本例运用了使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式142xx转化为4x－1，这样进行低次幂运算就容易了。解：由32x,得32x。3)2(2x整理得：2x=4x－1。....下载可编辑..所以：310222)32(1052)14(35232xxxx3327)32(272x所以原式33744233231022二次根式的化简与计算的策略与方法1．公式法【例1】计算①；②【解】①原式②原式【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．2．观察特...
