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高三数学一轮复习 5-2等差数列随堂训练 文 苏教版VIP免费

高三数学一轮复习 5-2等差数列随堂训练 文 苏教版_第1页
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第2课时数列一、填空题1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是________.解析:由a7+a9=a4+a12,得a12+1=16,故a12=15.答案:152.(江苏姜堰、如皋、淮阴、前黄四校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a12+a17+a19=8,则S25的值为________.解析:∵{an}为等差数列,且a4+a12+a17+a19=8.∴(a4+a12)+(a17+a19)=8,即2(a8+a18)=8,∴a8+a18=4,∴S25===50.答案:503.若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则的值为________.解析:设两个数列的公差分别为d1和d2,则b=a+3d1,∴d1=,即x2-x1=.b=a+4d2,∴d2=,即y2-y1=.∴=.答案:4.若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1>0,d<0,S4=S8,则Sn>0成立的最大自然数n为________.解析:S4=S8⇒a5+a6+a7+a8=0⇒a6+a7=0,又a1>0,d<0,S12==0,n<12时,Sn>0.答案:115.已知数列{an}的首项a1=,且满足=+5(n∈N),则a6=________.解析:由题意得-=5,∴{}是首项为=3,公差为5的等差数列.∴=3+5(n-1)=5n-2,∴an=,∴a6=.答案:6.(苏州市高三教学调研测试)设等差数列{an}的公差为d,则“a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1”的充要条件是“d=________.”解析:由等差数列性质得===a4,所以方差s2=[(a1-a4)2+(a2-a4)2+…+(a7-a4)2]=×28d2=1,所以d2=⇒d=±.答案:±7.(南京市调研测试)已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn(n∈N*).若a1>1,a4>3,S3≤9,则通项公式an=________.解析:由a1>1,a4>3,S3≤9得,,令x=a1,y=d得,,在平面直角坐标系中作出可行域可知,符合要求的整数点只有(2,1),即a1=2,d=1,所以an=2+n-1=n+1.答案:n+1二、解答题8.在等差数列{an}中,a1=25,S9=S17,问:此数列中前几项和最大?解:S9=S17⇒17a1+d=9a1+d⇒d=-2,∴Sn=-(n-13)2+169,∴当n=13时,前n项和最大.9.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明++…+<1.解:(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9得log28=log22+2d,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)=n,即an=2n+1.(2)因为==,所以++…+=+++…+==1-<1.10.已知数列{an}满足a1=4,an=4-(n≥2),令bn=.(1)求证:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明:∵an=4-,∴an-2=.∴===+,即bn-bn-1=.∴数列{bn}是公差为的等差数列.(2)解:由(1)b1==,∴bn=+(n-1)·=n.∴=n,∴an=.1.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于________.解析:{an}是等差数列,∴S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,S6-S4+S2=2(S4-S2),∴S6=3S4-3S2=30-6=24.答案:242.已知函数f(x)=m·2x+t的图象经过点A(1,1)、点B(2,3)及点C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和,(n∈N*).(1)求Sn,an;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,bn+2=log2an,求不等式Tn<bn的解集,(n∈N*).解:(1)由,⇒∴f(x)=2x-1.∴Sn=2n-1(n∈N*)∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,当n=1时,S1=a1=1.∴an=2n-1(n∈N*).(2)∵bn=log2an-2=n-3,∴数列{bn}为等差数列,∴Tn==.∵Tn-bn=-(n-3)==<0,∴1<n<6.∵n∈N*,∴n=2、3、4、5,∴所求不等式的解集为{2,3,4,5}

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