振动和波习题课2014VIP免费

振动和波总结1.简谐振动的定义式x(t)Acos(t)2.圆频率与周期之间的关系:2vAsin(t)3.简谐振动速度Avm速度振幅速度的位相比位移超前24.加速度2xa(简谐振动的运动学特征)*加速度的位相比位移超前或落后(或加速度与位移反相)5、简谐振动的矢量图表示法（旋转矢量法）1、2象限v<0;3、4象限v>0#逆时针旋转为正角。#顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在x轴上的投影点作简谐振动xO0AAtxOx1A2AOx2AO1A反相同相x1A2AO振动2比振动1超前6.谐振动的动力学特征:f=-kx*无阻尼自由振动的弹簧振子作简谐振动,其固有圆频率为kmoxXfkmω＝212mvEk动能:7.简谐振动的能量212kxEp势能:221122kpmEEEmvkA简谐振动能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍2222000020mVVAxxkω8.已知简谐振动的初始条件(x0、v0)，求A和求出A后,再作旋转矢量图,由x0、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相或利用公式22020212121kAkxmvE000tanVφωX9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动)cos(tAx)cos(212212221AAAAA11221122AsinφAsinφtgφAcosφAcosφ)(21之间、必在,2,1,02112kk）（12AAA振动加强;此时有=1=2X1A2AA,2,1,0)12(212kk）（||21AAA振动减弱2A1AXA与振幅大的分振动的初相相同10.描述波动的几个物理量(波长;波的周期T;波速u)uXy1234560λuT11、平面简谐波的波动方程的推导将t理解为已知点振动了的时间，求出任一点实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点的振动方程，即为波动方程。（超前就“＋”，落后就“－”。）)cos(tAyP例:如图，已知P点的振动方程：yXpuO])uxt(cos[Ay]x(2tcos[Ay）或14.速度的旋转矢量X012VuXy012例:如图,画出该时刻v~x之间的关系图y(v)AV12、t时刻的波形图•波线上两质点之间的位相差t+时ttuyXuOt时刻x1x213、x一定时的振动曲线yOt21212xx15.波形图上能量极值点波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。XY能量极大能量极大能量极小能量极小16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。在P点引起的合振动的振幅为：1r2r1S2Sp18、波的干涉cos2212221AAAAA21212()()rr-其中若波在两种不同介质中传播S1S2r1r22121212122()()rr极值条件1.位相差条件122kAAA加强1221kAAA（＋）－减弱0,1,2,...k12rrk加强12(21)2rrk减弱2.波程差条件0,1,2,...k1.如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为mk1k212kkm提示:等效并联弹簧k=k1+k21212πkkm2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．212kA[D]3.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_____;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．-/2/34.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为π21cos()2xAtπ21cos()2xAtπ23cos()2xAt2cos(π)xAt...