数列的分组(B)年级班姓名得分一、填空题1.有一列由三个数组成的数组,它们依次是(1,5,10);(2,10,20);(3,15,30);⋯⋯第99个数组内三个数的和是______.2.有数组:(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),⋯⋯,第100组的三个数之和是___.3.有数组{1,2,3,4},{2,4,6,8},{3,6,9,12},⋯⋯,那么第100个数组的四个数的和是______.4.将自然数按下面的规律分组:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),(13,14,15,16,17,18,19,20),⋯⋯,第1991组的第一个数和最后一个数各是______.5.将奇数按下列方式分组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),⋯⋯.(1)第15组中第一个数是______;(2)第15组中所有数的和是______;(3)999位于第____组第____号.6.自然数列1,2,3,⋯,n,⋯,它的第n组含有2n-1个数,第10组中各数的和是______.7.给定以下数列:11,21,22,31,32,33,41,42,43,44,⋯,(1)2923是第____项;(2)第244项是____;(3)前30项之和是____.8.在以下数列:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,⋯中,197居于第___项.9.设自然数按下图的格式排列:1251017⋯4361118⋯9871219⋯1615141320⋯2524232221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)200所在的位置是第____行,第____列;(2)第10行第10个数是______.10.紧接着1989后面写一串数字,写下的数字都是它们前面两个数字之积的个位数,例如8×9=72,在9后面写2,2×9=18,在2后面写8,⋯,这样得到一串数字,从1开始,第1989个数字是______.二、解答题11.将1到1989的自然数从头开始,依次第四个数一组,第一组各数间添上“+”号,第二组各数间添上“一”号,以后各组以“+”,“一”号相间隔,列成一个算式:1+2+3+4-5-6-7-8+9+10+11+12-13-⋯.问:(1)1989前添什么号?(2)求这个算式的结果.12.把由1开始的自然数依次写下来:1234567891011121314⋯.重新分组,按三个数字为一组:123,456,789,101,112,131,⋯,问第10个数是几?13.根据下图回答:(1)第一行的第8个数是几?(2)第五行第六列上的数是几?(3)200的位置在哪一格(说出所在行和列的序号)?14.已知自然数组成的数列A:1,2,3,⋯,9,10,11,12,⋯,把这个数列的10和大于10的数,全部用逗号隔成一位数,做成一个新的数列B:1,2,3,⋯,9,1,0,1,1,1,2,⋯.问:(1)A中100这个数的个位上的“0”在B中是第几个数?(2)B中第100个数是几?这个数在A中的哪个数内?是它的哪一位数?(3)到B的第100个数为止,“3”这个数字出现了几次?(4)B中前100个数的和是多少?———————————————答案——————————————————————答案:1.解法一这串数组,各组数的和是16,32,48,⋯.各组数的和分别是按16的1倍,2倍,3倍,⋯⋯的规律递增.因此,第99个数组的和是16×99=16×(100-1)=1600-16=1584.解法二通过观察可以发现,每一组括号中的三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的5倍,第三个数是第一个数的10倍.因此,第99组内三个数应为:(99,99×5,99×10).所以,第99个数组的和是:99+99×5+99×10=99×(1+5+10)=99×16=15842.解法一通过观察可以发现,每一组括号中三个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数自乘的积,第三个数是第一、二两数的乘积,因此,第100组中的三个数应分别是:第一个数是100;第二个数是100×100=10000;第三个数是100×10000=1000000,所以,第100组的三个数的和为:100+10000+1000000=1010100.解法二通过观察可发现每一组的三个数的和可以用通项公式32nnnan表示,n=1,2,3,⋯.因此,第100组的三个数之和是:101010010010010032100a.3.解法一这串数组,各组数的和是10,20,30,40,⋯.因此,第100个数中的四个数的和是100×10=1000.解法二通过观察可以发现,每一组数括号中四个数的关系是:第一个数表示组数,第二个数是第一个数的2倍,第三个数是第一个的3倍,第四个数是第一个数的4倍.因此,第100个数组内的四个数分别是:(100,200,300,400).所以,第100个数组的四个数的和是:100+200+300+400=1000.4.仔细观察找出这些自然数分组的规律,再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系.第1组的第1个数是:1=(1-1)×1+1;第2组的第1个数是:3=(2-1)×2+1;第3组的第1个数是:7=(3-1)×3+1;第4组的第1个数是:13=(4-1)×4+1;⋯⋯根据这一规律,可求出第1991组的第1个数是:(1991-1)×1991+1=396...
