第4课时直线与平面的位置关系一、填空题1．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________．答案：7部分2．已知l、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________．(写出所有正确条件的序号)解析：①当α、β、γ如长方体的三个相交平面时，其两两相互垂直，∴不正确；②当α、β相交，α内两条平行于交线且关于交线对称的直线上所有点到面β的距离相等，∴不正确；③当α、β的交线与m、l都平行时，满足l∥β，m∥β，∴不正确；④l、m为两异面直线，则可以平移一条直线使其两直线相交得到一平面γ，l∥α，m∥α，可以得γ∥α，同理可得γ∥β.γ∥α，γ∥β得到α∥β，故④正确．答案：④3．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，且EFGH为菱形，若AC＝m，BD＝n，则AE∶BE＝________.解析：如图， EF∥GH，∴EF∥平面ACD.∴EF∥AC.∴. AC=m，∴，①同理，＝. BD＝n，∴＝.又EF＝EH，∴＝.②由①②得＝.答案：4．(江苏启东中学高三质量检测)设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.其中所有正确命题的序号是________．解析：①因为m⊥α，n⊂α，所以m⊥n正确．②当直线m，n相交时，α∥β，当m、n平行时，α与β不一定平行，故错误．③正确．④n可能在平面β内，故不正确．答案：①③5.如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC.解析： PA⊥平面ABC，而BC⊂面ABC，∴PA⊥BC.又 AB为圆O的直径，∴AC⊥BC.又 PA∩AC=A，∴BC⊥面PAC，且PC⊂面PAC.∴BC⊥PC，即BC和PC垂直．答案：垂直6．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于________．解析： PA＝PB＝PC，∴P在平面ABC内的射影O为△ABC的外心．又△ABC为直角三角形，∴O为斜边BA的中点．在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴PO＝＝5.答案：57．(苏州市高三教学调研测试)如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是.(填上所有正确命题的序号)解析：因为PA⊂平面MOB，不可能PA∥平面MOB，故①错误；因为M、O分别为PB，AB的中点，所以MO∥PA，得MO∥面PAC，故②正确．又圆的直径可知BC⊥AC，又PA⊥平面ABC，所以BC⊥PA，所以BC⊥平面PAC，在空间过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以OC不可能与平面PAC垂直，故③错误；由③可知BC⊥平面PAC，又BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC，故④正确．答案：②④二、解答题8.(·金陵中学上学期期中卷)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4(单位：cm)，E为PA的中点．(1)证明：DE∥平面PBC；(2)证明：DE⊥平面PAB.证明：(1)设PB的中点为F，连接EF、CF，EF∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝AB，故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF.ED⊄平面PBC，CF⊂平面PBC，故DE∥平面PBC.(2)PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PD，又因为AB⊥AD，PD∩AD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD.ED⊂平面PAD，故ED⊥AB，又PD=AD，E为PA之中点，故ED⊥PA；PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，所以DE⊥平面PAB.9.(苏北四市高三第二次联考)如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.证明：(1)因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC，又BF⊥平面...
