第八知识块平面解析几何初步、圆锥曲线与方程第1课时直线的斜率、直线的方程一、填空题1．若过点P(3－a,2＋a)和Q(1,3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为__________．解析：k＝tanα＝0)上，则＋的最小值为________
解析：因为函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，所以1·m＋1·n－1＝0，所以m＋n＝1，由题意得m>0，n>0，所以＋＝·(m＋n)＝2＋＋≥2＋2＝4
当且仅当m＝n＝时取等号．答案：4二、解答题8．一束光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，∴由两点式可得直线A′B的直线方程为＝，即2x＋y－4＝0
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为＝，即2x－y－4＝0
∴入射光线所在的直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在的直线方程为2x＋y－4＝0
9．已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：(1)直线AB的斜率k；(2)求直线AB的方程；(3)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．解：(1)当m＝－1时，直线AB的斜率不存在；当m≠－1时，k＝
(2)当m＝－1时，AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，AB的方程为y－2＝(x＋1)．(3)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，∵k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪
综合①②，知直线AB的倾斜角α∈
10．已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．解：解法一：直线x＋my＋m＝0恒过A(0，－1)点．kAP＝＝－2，kAQ＝＝，则－≥或－≤－2，∴－≤m≤且m≠0
又m＝0时直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点．∴所求m的范围是－
