第3课时圆的方程一、填空题1．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上的圆的标准方程为________________．解析：设圆的直径的两个端点分别为(x,0)和(0，y)，则由中点坐标公式可求得两个端点分别为(4,0)和(0，－6)，半径长为＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13
答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝132．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a等于________．解析：由题意可知
答案：－13．若直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9上，则k的值为________．解析：由，得交点坐标为(－4k，－3k)，∴(－4k)2＋(－3k)2＝9，解得：k＝±
答案：±4．(扬州市高三期末调研测试)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．解析：∵直线ax＋by＝1过点A(b，a)，∴ab＋ab＝1，∴ab＝，又|OA|＝，∴以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：S＝π·|OA|2＝(a2＋b2)π≥2ab·π＝π，所以面积的最小值为π
答案：π5．设圆C：x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，故圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0
9．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O点为原点，经过O，P，Q三点的圆满足OP⊥OQ，求实数m的值．解：设过P、Q两点的圆的方程为：x2＋y2＋x－6y＋m＋λ(x＋2y－3)＝0
它过O点，得m＝3λ，又OP⊥OQ，则圆心在直线x＋2y－3＝0上，故－＋6－2λ－3＝0，得λ＝1
∴m＝3λ＝3
10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t是实数)表示的图形是圆．(1)
