第3课时圆的方程一、填空题1．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上的圆的标准方程为________________．解析：设圆的直径的两个端点分别为(x,0)和(0，y)，则由中点坐标公式可求得两个端点分别为(4,0)和(0，－6)，半径长为＝，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝132．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a等于________．解析：由题意可知.∴.∴a＝－1.答案：－13．若直线x－2y－2k＝0与直线2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9上，则k的值为________．解析：由，得交点坐标为(－4k，－3k)，∴(－4k)2＋(－3k)2＝9，解得：k＝±.答案：±4．(扬州市高三期末调研测试)若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．解析：∵直线ax＋by＝1过点A(b，a)，∴ab＋ab＝1，∴ab＝，又|OA|＝，∴以O为圆心，OA长为半径的圆的面积：S＝π·|OA|2＝(a2＋b2)π≥2ab·π＝π，所以面积的最小值为π.答案：π5．设圆C：x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0
，在已知条件下恒成立，且是圆的半径，所以，原点在圆外．答案：外6．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．解析：抛物线y2＝4x，焦点为F(1,0)．∴圆心C(0,1)，C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，且圆的半径r满足r2＝12＋32＝10.∴圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.答案：x2＋(y－1)2＝107．(江苏省高考名校联考信息优化卷)实数x，y满足x2＋y2＝1，若u＝，则u的最大值为________．解析：由条件得x－y＋2不为0，则再由u＝，得(u－1)x－(u＋1)y＋2u－2＝0.又由x，y满足x2＋y2＝1，所以圆x2＋y2＝1与直线(u－1)x－(u＋1)y＋2u－2＝0必有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，即≤1，化简得u2－4u＋1≤0，即2－≤u≤2＋，所以u的最大值为2＋.答案：2＋二、解答题8．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0关于直线x＋y－1＝0对称，圆心在第二象限，半径为，求圆C的方程．解：由已知x＋y－1＝0过圆心．∴－－－1＝0，①又＋－3＝2，②解①②得：D＝2，E＝－4，或D＝－4，E＝2.而D>0，故圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.9．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O点为原点，经过O，P，Q三点的圆满足OP⊥OQ，求实数m的值．解：设过P、Q两点的圆的方程为：x2＋y2＋x－6y＋m＋λ(x＋2y－3)＝0.它过O点，得m＝3λ，又OP⊥OQ，则圆心在直线x＋2y－3＝0上，故－＋6－2λ－3＝0，得λ＝1.∴m＝3λ＝3.10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t是实数)表示的图形是圆．(1)求实数t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．解：(1)原方程可以转化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9＝－7t2＋6t＋1，则半径的平方r2＝－7t2＋6t＋1>0，∴－
