第6课时椭圆一、填空题1．(·江苏连云港市高考模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．答案：2．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________．解析：设椭圆的标准方程是＋＝1(a＞b＞0)．∴标准方程为＋＝1
答案：＋＝13．(南京市高三调研)过椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为________．解析：A点坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，所以B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝
答案：4．(苏锡常镇四市高三教学情况调查)若椭圆＋＝1(m，n>0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则椭圆的标准方程为________．解析：由题意得：焦点坐标为(2,0)，∴c＝2， ＝，∴a＝4，∴m＝a2＝16，n＝b2＝a2－c2＝12，∴椭圆的标准方程为＋＝1
答案：＋＝15．(盐城市高三第一次调研)设A，F分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则该椭圆的离心率的取值范围是________．解析：根据题意知，点A(－a,0)，F(c,0)，右准线x＝，所以a＋c≥－c，即2c2＋ac－a2≥0，故2e2＋e－1≥0，又00)的左焦点F(－c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是________．解析：由条件得椭圆的左准线方程为x＝－，从而由1，若a≥，则||≤1，当y＝时，PQ取最大值；若1
