第十一知识块推理与证明、数系的扩充与复数的引入第1课时合情推理与演绎推理一、填空题1．已知a1＝1，an＋1＞an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算a2，a3，猜想an等于________．解析：当n＝1时，(a2－a1)2－2(a2＋a1)＋1＝0，∴a2＝4；当n＝2时，(a3－a2)2－2(a3＋a2)＋1＝0，∴a3＝9；猜想an＝n2.答案：n22．(江苏泰州模拟)三角形面积S＝(a，b，c为三边长，p为半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：________.答案：(其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长)3．(江苏省高考名校联考信息优化卷)设等边三角形ABC的边长为2，P是三角形ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于三角形ABC的面积，可得d1＋d2＋d3为定值；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设棱长都相等的三棱锥A—BCD的棱长为3，P是该三棱锥内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，根据____________________________________________________________，可得h1＋h2＋h3＋h4为定值________．解析：设三棱锥的一个侧面的面积为S，三棱锥的高为h，由解题探究知道S(h1＋h2＋h3＋h4)＝Sh，可得h1＋h2＋h3＋h4＝h，而棱长都是3的三棱锥的高h＝＝＝.答案：三棱锥P—ABC，P—ABD，P—ACD，P—BCD的体积之和等于三棱锥A—BCD的体积4．(江苏省高考名校联考信息优化卷)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，….仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为________．解析：归纳得出一般规律为m3＝(m2－m＋1)＋…＋(m2＋m－1)，所以m2－m＋1<59
