11,,,120;(2)(),,
0nin,xinxx其他解(1)样本的似然函数为1()();niifxL2();3xfxdxEX当00为未知参数,例设总体X的密度为故有对数似然函数：1()lnln2niindLxd对求导并令其为0可得似然方程：=0,解得极大似然估计量：1ˆ2lnniinX令121,3niiXXn(2)解得矩估计量：32ˆ
1XX而区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷
无偏性有效性一致性——估计量的期望值等于未知参数的真值
为了使估计的结论更可信,需要引入区间估计
评选标准——方差更小的无偏估计量
•样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的无偏估计量;•样本方差S2是总体方差2的无偏估计量;•无偏估计量的函数未必是无偏估计量─•在的所有线性无偏估计量中,样本均值X是最有效的
参数的点估计是用样本算得的一个值去估计未知参数
使用起来把握不大
点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围
若我们根据一个实际样本得到鱼数N的极大似然估计为1000条
一个可以想到的估计办法是：若我们能给出一个区间,并告诉人们该区间包含未知参数N的可靠度(也称置信系数)
但实际上,N的真值可能大于1000条,也可能小于1000条
3单个正态总体均值与方差的置信区间也就是说,给出一个区间，使我们能以一定的可靠度相信区间包含参数µ
湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,称为置信概率，置信度或置信水平
习惯上把置信水平记作1-,这里是一个很小的正数
譬如，在估计湖中鱼数的问题中,•根据置信水平1-,可以找到一个正数,例如,通常可取置信水平=0
,1)(P根据一个实际样本,由给定的置信水平1-
