11,,,120;(2)(),,.0nin,xinxx其他解(1)样本的似然函数为1()();niifxL2();3xfxdxEX当00,1ln,()()lnln2(1)niixnL，ni1X1,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本,1,0(2)1();,,0xxfx；其它求的极大似然估计量与矩估计量.其中>0为未知参数,例设总体X的密度为故有对数似然函数：1()lnln2niindLxd对求导并令其为0可得似然方程：=0,解得极大似然估计量：1ˆ2lnniinX令121,3niiXXn(2)解得矩估计量：32ˆ.1XX而区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷.无偏性有效性一致性——估计量的期望值等于未知参数的真值.为了使估计的结论更可信,需要引入区间估计.评选标准——方差更小的无偏估计量.•样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的无偏估计量;•样本方差S2是总体方差2的无偏估计量;•无偏估计量的函数未必是无偏估计量─•在的所有线性无偏估计量中,样本均值X是最有效的.参数的点估计是用样本算得的一个值去估计未知参数.使用起来把握不大.点估计值仅仅是未知参数的一个近似值,它没有反映出这个近似值的误差范围.若我们根据一个实际样本得到鱼数N的极大似然估计为1000条.一个可以想到的估计办法是：若我们能给出一个区间,并告诉人们该区间包含未知参数N的可靠度(也称置信系数).但实际上,N的真值可能大于1000条,也可能小于1000条.§7.3单个正态总体均值与方差的置信区间也就是说,给出一个区间，使我们能以一定的可靠度相信区间包含参数µ。湖中鱼数的真值[]这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,称为置信概率，置信度或置信水平.习惯上把置信水平记作1-,这里是一个很小的正数.譬如，在估计湖中鱼数的问题中,•根据置信水平1-,可以找到一个正数,例如,通常可取置信水平=0.95或0.9等等.,1)(P根据一个实际样本,由给定的置信水平1-,我们求出一个的区间,使),(置信水平的大小是根据实际需要选定的.如何寻找这种区间？，1)|ˆ|(P使得^我们选取未知参数的某个估计量,^只要知道的概率分布就可以确定.下面我们就来正式给出置信区间的定义,并通过例子说明求置信区间的方法.ˆˆ由不等式|ˆ|可以解出：这个不等式就是我们所求的置信区间.),(代入样本值所得的普通区间称为置信区间的实现.1）为两个统计量（由样本完全确定的已知函数）；X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本,，1)(P对给定值0<<1,),,,(21nXXX),,,(21nXXX),(满足定义4设是总体X的待估参数,和分别称为置信下限和置信上限.一、置信区间的概念则称随机区间为的置信水平为1-的双侧置信区间.若统计量和置信度置信概率和),(2）是随机区间,并非一个实现以1-的概率覆盖了要求置信区间的长度尽可能短.估计的可靠度：─即P(<<)=1-要尽可能大.─可靠度与精度是一对矛盾,一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度.估计的精度：即要求区间置信的长度尽可能短,或能体现该要求的其它准则.要求以很大的可能被包含在置信区间内.要求估计尽量可靠.置信水平的概率意义：置信水平为0.95是指100组样本值所得置信区间的实现中,约有95个能覆盖,而不是一个实现以0.95的概率覆盖了.估计要尽量可靠,估计的精度要尽可能的高：^只要知道的概率分布就可以确定.如何根据实际样本,由给定的置信水平1-,求出一个区间,使根据置信水平1-,可以找到一个正数,二、置信区间的求法(一)单个正态总体1.均值(1)已知方差21.均值1-2(1)已知方差12,22(二)两个正态总体2.方差2(2)未知方差2？1)(P),(，1)|ˆ|(P使得^我们选取未知参数的某个估计量,ˆˆ由不等式|ˆ|可以解出：这个不等式就是我们所求的置信区间.),(分布的分位数①②③(1)已知均值(2)未知均值(2)未知方差12,222.方差12/22(1)已知均值1...
