“定区间动轴法”求区间最值VIP专享

“定区间动轴法”求区间最值所谓“定区间动轴法",就是将自变量所在区间(或）标在数轴上，无论该区间是动的还是静的，根据运动的相对性，都将其看作“静止"的，然后分对称轴、≤≤、三种情况进行讨论，特别地，假如二次函数图象开口向上求区间最大值或二次函数图象开口向下求区间最小值时，只需分和≥两种情况进行讨论.这样让区间标在数轴上不动，而让二次函数图象的对称轴移动,分类方法非常明确、思路清楚、条理性强，这样可做到不重不漏,并且简捷易行。1．条件中给出区间,直接采纳“定区间动轴法”求区间最值例 1 已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值,求、表达式.分析：此题属于区间最值问题，结合图形，将区间在数轴上相对固定，让对称轴的区间内外移动，即分成; ≤≤;三种情况进行讨论，结合图形便可轻松求出函数在区间上的最小值。而只需分≤与两种情况讨论便可求出在区间上的最大值.解：由，知图象关于对称，结合图象知，当，即时,；而当 ≤≤，即≤ ≤时，;当,即时，.∴.当≤，即 ≥时，；当，即时，.·····∴。评注：本题采纳了“定区间动轴法"， 分； ≤≤；三种情况和≤；两种情况进行讨论，使原来因分类讨论带来的繁琐、思维混乱，变得脉络清楚、思维流畅、条理性强，降低了分类讨论中因分类不清带来的难度.此法是解决区间最值的一种非常有效的方法.该法是数形结合是重要体现，是讨论数学的一个重要手段，是解题的一个有效途径，用数形结合法解题，直观、便于发现问题,启发思考,有助于培育我们综合运用数学知识解决问题的能力.应用分类讨论思想的前提是：审题准确、切入方向正确、分类严谨。引起分类讨论的原因主要有:字母的符号、字母的大小、函数图象对称轴的位置等.有时分类讨论思想应用的很隐蔽，需要我们认真发掘。在讨论时，要做到尽量简捷、不重不漏。当然，有时也可采纳转化思想避开分类讨论，这需要有较强的转化能力与转化意识.例 2 已知二次函数的定义域为 R，且在处（R）取得最值,若为一次函数，且(1）求的解析式(2）若时，≥恒成立，求 的取值范围分析：(2)若时,≥恒成立，条件的实质即为：当时的最小值在于或等于，从而将问题归结为区间最值问题.作出函数的大致图象，借助函数图象的直观性让区间定，对称轴动，分三种情况进行讨论.解:(1）设， 为一次函数,∴ 又，∴,∴，∴ (2）即≥① 当时，=≥，得 ≥② 当≤ ≤时，=≥,得≤ ≤③ 当时,≥，得 ≤ 由①,②，③得：≤ ≤. 评注:给...