阶段质量检测（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°2．若sinα＝33，π2<α<π，则sinα＋π2＝()A．－63B．－12C.12D.633．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.2sin1C．2sin1D．sin24．函数f(x)＝sinx－π4的图象的一条对称轴是()A．x＝π4B．x＝π2C．x＝－π4D．x＝－π25．化简1＋2sin（π－2）·cos（π－2）得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin26．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z7．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－328．设α是第三象限的角，且cosα2＝－cosα2，则α2的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数y＝cos2x＋sinx－π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()A.32B．2C．0D.3410．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin12x－π6D．y＝sin2x－π611．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sin2x－π4B．y＝2sin2x－π4或y＝2sin2x＋3π4C．y＝2sin2x＋3π4D．y＝2sin2x－3π412．函数f(x)＝Asinωx(ω>0)，对任意x有fx－12＝fx＋12，且f－14＝－a，那么f94等于()A．aB．2aC．3aD．4a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知tanα＝－3，π2<α<π，那么cosα－sinα的值是________．14．设f(n)＝cosnπ2＋π4，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋⋯＋f(2015)等于________．15．定义运算a*b为a*b＝a（a≤b），b（a>b），例如1*2＝1，则函数f(x)＝sinx*cosx的值域为________．16．给出下列4个命题：①函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π2；②直线x＝7π12是函数y＝2sin3x－π4的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y＝cos(2－3x)在区间23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.18．(12分)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19．(12分)已知函数f(x)＝3sinx＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R其中0≤φ≤π2的图象与y轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝π12时，f(x)取得最大值3；当x＝7π12时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈－π3，π6时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．22．(12分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω>0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点Aπ2，0，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈π2，π时，求x0的值．答案1.解析：选B因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.2.解析：选A sinπ2＋α＝cosα，又π2<α<π，sinα＝33，∴cosα＝－63.3.解析：选B如图，由题意知θ＝1，BC＝1，圆的半径r满足sinθ＝sin1＝1r，所以r＝1sin1，弧长AB＝2θ·r＝2sin1.4.解析：选Cf(x)＝sinx－π4的图象的对称轴为x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x...
