【创新设计】-学年高中数学3
3导数的概念和几何意义活页训练湘教版选修1-11．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()．A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交答案B2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()．A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)kA，即f′(xB)>f′(xA)．答案B3．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()．A．4B．16C．8D．2解析在点A处的切线的斜率即为曲线y＝2x2在x＝2时的导数，由导数定义可求y′＝4x
答案C4．抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________________．解析Δy＝(1＋d)2＋(1＋d)＋2－(12＋1＋2)＝3d＋d2，故y′|x＝1＝lim＝lim(3＋d)＝3
∴切线的方程为y－4＝3(x－1)，即3x－y＋1＝0
答案33x－y＋1＝05．若曲线y＝x2－1的一条切线平行于直线y＝4x－3，则这条切线方程为________________．解析∵f′(x)＝lim＝lim＝lim＝lim(2x＋d)＝2x
设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知f′(x0)＝4，即2x0＝4，∴x0＝2，代入曲线方程得y0＝3，故该切线过点(2,3)且斜率为4
所以这条切线方程为y－3＝4(x－2)，即4x－y－5＝0
答案4x－y－5＝06．求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．解设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x
故切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入y＝x3＋3x2－5得b＝－3，即P(－1，－3)．故所求直线方程为y＋3＝－3(x＋1
