3.1.4概率的加法公式双基达标限时20分钟1．抽查10件产品，记事件A“为至少有2”件次品，则A的对立事件为()．A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品解析至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品．答案B2．从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160cm，175cm]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()．A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析所求概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案B3．从1，2，3…，，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()．A．①B．②④C．③D．①③解析从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.答案C4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．解析记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，事件A、B、C彼此互斥，且A与(B∪C)是对立事件，所以P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.965．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是________．“解析记没有5点或6”点的事件为A，则P(A)“＝，至少有一个5点或6”点的事件为B.因A∩B＝∅，A∪B为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.故至少有一个5点或6点的概率为.答案6．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解(1)∵t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，∴概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.7．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()．A.B.C.D.解析所有的两位数中有45个能被2整除，有30个能被3整除，其中有15个既能被2整除又能被3整除，所以所求概率为＝.答案C8．如果事件A、B互斥，记A、B分别为事件A、B的对立事件，那么()．A．A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥解析用Venn图解决此类问题较为直观，如右图所示，A∪B是必然事件，故选B.答案B9．某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为________．(只考虑整数环数)“解析因为某战士射击一次中靶的环数大于5”事件A“与中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.95.∴P(A)＋P(B)＝0.95，∴P(B)＝0.95－0.75＝0.2.答案0.210．掷两枚骰子出现点数之和为3的概率是________．解析掷两枚骰子出现结果总数为36种．其中和为3的结果是(1，2)，(2，1)．故和为3的概率为P＝＝.答案11．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率；(2)小明考试及格的概率．“解分别记小明的成绩在90”“分以上在80～89”“分在70～79”“分在60～69”分为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)解法一小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.解法二小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.所以小明在数学考试中取得80分以上的概率是0.69，考试及格的概率是0.93.12．(创新拓展)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全”相同的概率；(2)“3”只球颜色不全相同的概率．解(1)“3”“只球颜色全相同包括3”只全是红球(事件A)“，3只全是黄”球(事件B)“，3”只球全是白球(事件C)“，且它们彼此互斥，故3只球颜”色全相同这个事件可记为A∪B∪C，又P(A)＝P(B)＝P(C)＝，故P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.(2)“记3”只球颜色不全相同为事件D，则事件D“为3”只球颜色全相同，又P(D)＝P(A∪B∪C)＝.所以P(D
