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高中数学 3.1.4概率的加法公式活页训练 新人教B版必修2VIP免费

高中数学 3.1.4概率的加法公式活页训练 新人教B版必修2_第1页
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3.1.4概率的加法公式双基达标限时20分钟1.抽查10件产品,记事件A“为至少有2”件次品,则A的对立事件为().A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品.答案B2.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160cm,175cm]的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为().A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析所求概率为1-0.2-0.5=0.3.答案B3.从1,2,3…,,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是().A.①B.②④C.③D.①③解析从1~9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数,故选C.答案C4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为________.解析记事件A={甲级品},B={乙级品},C={丙级品},事件A、B、C彼此互斥,且A与(B∪C)是对立事件,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案0.965.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是________.“解析记没有5点或6”点的事件为A,则P(A)“=,至少有一个5点或6”点的事件为B.因A∩B=∅,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=.故至少有一个5点或6点的概率为.答案6.经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解(1)∵t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,∴t=0.1.(2)至少3人包括3人,4人,5人以及5人以上,且这三类是互斥的,∴概率为0.3+0.1+0.04=0.44.7.在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是().A.B.C.D.解析所有的两位数中有45个能被2整除,有30个能被3整除,其中有15个既能被2整除又能被3整除,所以所求概率为=.答案C8.如果事件A、B互斥,记A、B分别为事件A、B的对立事件,那么().A.A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥解析用Venn图解决此类问题较为直观,如右图所示,A∪B是必然事件,故选B.答案B9.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为________.(只考虑整数环数)“解析因为某战士射击一次中靶的环数大于5”事件A“与中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件,P(A+B)=0.95.∴P(A)+P(B)=0.95,∴P(B)=0.95-0.75=0.2.答案0.210.掷两枚骰子出现点数之和为3的概率是________.解析掷两枚骰子出现结果总数为36种.其中和为3的结果是(1,2),(2,1).故和为3的概率为P==.答案11.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率;(2)小明考试及格的概率.“解分别记小明的成绩在90”“分以上在80~89”“分在70~79”“分在60~69”分为事件B、C、D、E,这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)解法一小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.解法二小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.所以小明在数学考试中取得80分以上的概率是0.69,考试及格的概率是0.93.12.(创新拓展)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)“3只球颜色全”相同的概率;(2)“3”只球颜色不全相同的概率.解(1)“3”“只球颜色全相同包括3”只全是红球(事件A)“,3只全是黄”球(事件B)“,3”只球全是白球(事件C)“,且它们彼此互斥,故3只球颜”色全相同这个事件可记为A∪B∪C,又P(A)=P(B)=P(C)=,故P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=.(2)“记3”只球颜色不全相同为事件D,则事件D“为3”只球颜色全相同,又P(D)=P(A∪B∪C)=.所以P(D

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