【创新设计】-学年高中数学3.2.1.2对数及其运算(二)活页练习新人教B版必修11．已知log23＝a，log25＝b，则log2等于()．A．a2－bB．2a－bC.D.解析log2＝log29－log25＝2log23－log25＝2a－b.答案B2．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为()．A．3B．8C．4D．log48解析∵2x＝3，∴x＝log23＝log49.∴x＋2y＝log49＋2log4＝log4＝log464＝3.答案A3．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于()．A．15B.C．±D．225解析3a＝5b＝A，∴a＝log3A，b＝log5A.＋＝logA3＋logA5＝logA15＝2.∴A2＝15，又3a＝5b＝A>0，∴A＝.答案B4．已知f(log2x)＝x，则f等于________．解析∴f＝.答案5．设lg2＝a，lg3＝b，那么lg＝________.解析lg＝lg1.8＝lg＝lg＝(lg2＋lg9－1)＝(a＋2b－1)．答案6．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2；(3).解(1)法一原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.法二原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(×)＝lg＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝＝＝＝.7．如果方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为()．A．lg2·lg3B．lg2＋lg3C.D．－6解析由题意知lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，∴lg(x1x2)＝－lg6＝lg，∴x1x2＝.答案C8．若x·log3＝1，则2011x＋2011－x＝()．A.B.C．6D.解析由x·log32011＝log32011x＝1，∴2011x＝3，∴2011－x＝.答案D9．求值：lg52＋lg4＋lg5·lg20＋lg22＝________.解析原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(lg2＋1)＋lg22＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝3.答案310．已知a＝log32则log38－2log36用a可表示为________．解析log38－2log36＝3log32－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.答案a－211．(1)已知m>0，若10x＝lg(10m)＋lg；(2)已知log1227＝a，求log616的值．解(1)由10x＝lg(10m)＋lg，可得10x＝lg10＝1，∴x＝0.(2)由log1227＝a，得＝a，∴lg3＝，∴＝.∴log616＝＝＝.12．(创新拓展)若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋lobba)的值．解原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·(＋)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
