【创新设计】-学年高中数学3.2.3导数的运算法则活页训练湘教版选修1-11．f(x)＝sinx－cosx，则f′和[f()]′分别为()．A.，0B.，C.，D.，1解析f′(x)＝cosx＋sinx，f′＝cos＋sin＝，f()＝sin－cos＝，[f()]′＝0.答案A2．下列求导运算正确的是()．A.′＝1＋B.′＝C.′＝－2xsinxD．(3x)′＝3xlog3e解′＝1－，(log2x)′＝，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，(3x)′＝3xln3.故选B.答案B3．设f(x)＝xcosx＋3x2，则f′(0)＋f′等于()．A．1＋B．3π－1C．1＋D．3π＋1解析f′(x)＝cosx－xsinx＋6x，f′(0)＝1，f′＝－＋3π＝π.f′(0)＋f′＝1＋.答案A4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.解析f(x)＝4x2＋4ax＋a2，f′(x)＝8x＋4a，f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.答案15．设f(x)＝x2(x－1)，当x＝x0时f′(x0)＝f(x0)，则x0＝________.解析f(x)＝x3－x2，f′(x)＝3x2－2x，f′(x0)＝f(x0)即为3x－2x0＝x－x，∴x0＝0或2＋或2－.答案0或2＋或2－6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过点P的切线与直线4x－y＝0平行．解y′＝3x2＋1，设P(x0，y0)，则3x＋1＝4，∴x0＝1或x0＝－1.∴P点坐标为(1,1)或(－1，－3)．7．一点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的范围为()．A.B.∪C.D.解y′＝3x2－1≥－1，∴tanα≥－1，又α∈[0，π)，∴x∈∪.答案B8．函数y＝x3cosx的导数为()．A．3x2cosx＋x3sinxB．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosxD．－x3sinx解析y′＝(x3cosx)′＝(x3)′cosx＋x3(cosx)′＝3x2cosx－x3sinx.答案B9．曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程为________．解析y′＝，y′|x＝1＝0，∴切线方程为y＝1.答案y＝110．(·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为________．解析∵y′＝3x2，y′|x＝1＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，令x＝0，得y＝9.答案911．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋.解(1)y′＝＝＝.(3)∵y＝2－2sin2cos2＝1－sin2＝1－·＝＋cosx，∴y′＝′＝－sinx.(4)∵y＝＋＝＝－2＋，∴y′＝′＝′＝＝.12．(创新拓展)求经过原点且与曲线y＝相切的切线方程．解设切点为M(x1，y1)，则y1＝.又y′＝′＝＝，∴当x＝x1时切线的斜率为，∴kOM＝＝，即＝－，解出或故切点为(－3,3)或，所求切线方程为x＋y＝0或x＋25y＝0.
