人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高VIP专享VIP免费

人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高1/6旋转思维模式构造全等从入门到提高在研究几何图形时，图形旋转是一种重要的思维方法，通过旋转思想找到对应边对应角或添加辅助线构造出全等，对解题有着事半功倍的效果。入门题：例题1、已知：如图，AB=AE,∠1=∠2，∠C=∠D。求证：△ABC≌△AED。提示： ∠1=∠2∴∠1＋∠CAE=∠2＋∠CAE∴△ABC≌△AED（AAS）本题可以看成△ABC以A点为圆心逆时针旋转∠1度，是最基本的旋转题型。例题2、已知：如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°。求证：△BAE≌△CAD。提示： ∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC＋∠CAE=∠EAD＋∠CAE∴△BAE≌△CAD（SAS）本题可以看成△ABE以A点为圆心顺时针旋转90度，本题需要借助等腰直角三角形的特点（两腰相等）也是最基本的旋转题型。例题3、已知：如图，△OAB与△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°。连接AC、BD。求证：AC=BD。人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高2/6提示： ∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB∴△AOC≌△BOD（SAS）本题可以看成△AOC以O点为圆心顺时针旋转90度，本题需要借助等腰直角三角形的特点（两腰相等）也是最基本的旋转题型。提高题：例题4、已知：如图1，△ABD与△AEC均为等边三角形，连接BE、CD。1.请判断：线段BE与线段CD的大小关系是。2.观察图2，当△ABD与△AEC分别绕A点旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？提示：1.利用△ABE≌△ADC（SAS）可得BE=CD。2.同理利用△ABE≌△ADC（SAS）可得BE=CD。本题的关键：题目中所述的△ABD与△AEC分别绕A点旋转的同时△ABE与△ADC也在绕A点旋转，图2是旋转过程中无数变化中的一个，具有一般性，图1也是旋转过程中无数变化之一，相对图2，较为特殊（B、A、C共线），图3、图4更为特殊，我们在作为解答题研究普遍性问题人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高3/6时，尽量不采用特殊时刻图形。但是在解决填空或选择题型时，可采用特殊性图形简化运算。例题5、已知：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。求证：AE=CG;观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。例题6、已知：如图，正方形ABCD的边长为4，E是DC边上的一点，过A点作AF⊥AE，交CB延长线于点F。1.求证：△ADE≌△ABF；2.试判断△AEF的形状，并说明理由；3.若DE=1，求△AEF的面积。例题7、已知：如图△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。1.求证：△AOC≌△BOD；2.若AB=3,AD:BD=1:2，求CD的长。人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高4/6中考题：例题8、已知：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是。提示：本题需要发现图形中的旋转关系，找到全等三角形，从而进行转换。延长CB交AE于点E， 四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90° ∠EAF＝90°∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°∴∠DAF＝∠BAE，在△AEB和△AFD中人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高5/6ADF＝∠ABE∠AB=ADDAF＝∠EAB∠∴△AEB≌△AFD（ASA）∴S△AEB＝S△AFD，∴四边形AECF的面积＝正方形的面积＝16．例题9、已知：（1）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点E放在菱形ABCD的边BC上，其中三角板60°角的一边过点A，另一边与CD相交于点F。请判断线段AE、EF的数量关系，并说明理由；（2）若将菱形换成正方形，把三角板的直角顶点E放在BC上，其中一条直角边经过点A，另一直角边与正方形ABCD的外角∠DCG的平分线相交于点F，①把三角板的直角顶点E放在线段BC上（如图2），E是线段BC的中点，判断线段AE、EF的数量关系（直接写出结论）．②把三角板的直角顶点E移动到线段BC的延长线上（如图3），①中的结论是否成立？请说明理由。人教版九年级上册旋转思维模式构造全等从入门到提高6/6提示：（1）在线段AB上截取BH＝BE，连接EH，证明出AH＝EC，∠ECF＝∠AHE和∠FEC＝∠BAE，利用A...