6.3二元一次不等式组与简单的线性规划一、选择题1．点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则a的值是()A．－3B．3C．7D．－7解析：依题意2a＋3＜3，∴a＜0，又＝4，∴a＝7(舍)或a＝－3，故a＝－3.答案：A2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或答案：C3．在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是()A．4B．4C．2D．2解析：不等式组表示的平面区域如右图所示．S△ABC＝AB·AC＝4.答案：B4．(·西安调研)如右图，已知平面区域D由以A(1,3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m等于()A．－2B．－1C．1D．4答案：C二、填空题5．已知变量x，y满足约束条件，若目标函数ξ＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为________．解析：由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax＋y＝0，过(3,0)点作l的平行线l′，则直线l′界于直线x＋2y－3＝0与过(3,0)点与x轴垂直的直线之间，因此，－a＜－，即a＞.答案：6．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费________元．解析：如图，设购买第一种包装x袋，第二种包装y袋，由已知条件35x＋24y≥106，x≥0，y≥0，则当x＝1，y＝3时，z＝140x＋120y，取到最小值500元．答案：5007．已知点P(x，y)满足不等式组则动点M(cosθ，sinθ)(θ∈R)到点P的距离|PM|的取值范围是________．解析：本题考查线性规划及参数方程；据题意可知动点M(cosθ，sinθ)的轨迹方程为x2＋y2＝1，如图作出可行域，可知圆心到可行域内点的连线中，圆心到直线x＋y＝4的距离2最小，与点A(4,3)间的距离5最大，结合圆的知识可知圆上的所有的点与可行域内的距离最小值即为2－1，最大值为5＋1＝6.答案：[2－1,6]三、解答题8．已知x2＋y2在x，y取何值时取得最大值、最小值？最大值、最小值各是多少？解答：如图所示可作出不等式组表示的区域，过原点O作OB垂直于直线2x＋y－2＝0，垂足为B，则x2＋y2在A、B点分别取得了最大值和最小值．由得即A(2,3)．由得即B(，)．∴x2＋y2的最大值和最小值分别为13，.9．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位．如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台．应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？解答：如图，设生产A型电视机x台，B型电视机y台，则根据已知条件，线性约束条件为即线性目标函数为z＝6x＋4y.根据约束条件作出可行域如图所示，作3x＋2y＝0.解方程组得故生产两种类型电视机各20台，所获利润最大．10．有一批钢管，长度都是4000mm，都要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套．怎样截最合理(即损耗最小)?解答：设要截成500mm、600mm两种毛坯各x根、y根，则线性约束条件为即线性目标函数u＝500x＋600y，如图作出可行域，可观察出目标函数在A(2,5)处取得最大值．即截出500mm，600mm的两种毛坯分别为2根，5根最为合理．1．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]解析：区域M是三条直线相交构成的三角形(如图)，显然a>1，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形，a1≤9且a3≥8即2≤a≤9.答案：C2．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t，750t，A、B、C三地需要该产品数量分别为200t，450t，400t，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/t，3元/t，5元/t，乙地运往A、B、C三地费用分别为5元/t，9元/t，6元/t，问怎样调运，才能使总运费最省？解答：设从甲到A调运xt，从甲到B调运yt，从甲到C调运(300－x－y)t；则从乙到A调运(200－x)t，从乙到B调运(450－y)t，从乙到C调...
