第4章向量4.1什么是向量双基达标(限时20分钟)1．下列命题正确的个数是()．①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b②向量就是有向线段③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量A．0B．1C．2D．3解析①中，由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系，故①错；②向量可以用有向线段表示，但并不是说向量就是有向线段，故②错；③中，对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，故③正确．答案B2．如图O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是()．A.OA与EF不相等B.OB与OE方向相反C.AE与DB模不相等D.BE与BF相等解析OA＝EF，故A错，|AE|＝|DB|，C错，BE≠BF，D错.OB与OE方向相反，故选B.答案B3．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形答案B4．△ABC是等腰三角形，AB，AC为腰，则向量AB与AC的关系是________．答案模相等5．若D，E是边长为2的等边三角形AB，AC边的中点，则|DE|－|EA|＝________.解析如图答案06．四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)写出与向量ED相等的向量；(2)若|AB|＝3，求向量EC的模．解(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB綊ED，AB綊DC，从而AB＝ED，AB＝DC，∴ED＝DC.故与向量ED相等的向量是AB、DC.(2)∵AB＝ED，AB＝DC，∴ED＝DC.∴ED与DC方向相同，从而E、D、C三点共线．|∴EC|＝|ED|＋|DC|＝2|AB|＝6.综合提高限时25分钟7.如右图，四边形ABCD，其中AB＝DC，则相等的向量是()．A.AD与CBB.OA与OCC.AC与DBD.DO与OB解析本题注意利用已知条件：AB＝DC，由此可知AB綉DC，可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及相等向量的定义可得：DO＝OB.答案D8．如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是()．A．有相同起点的向量B．模相等的向量C．相等的向量D．有相同终点的向量答案B9．如图所示，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则可以将这些向量按顺序排列为________．答案a，e，d，c，b10．⊙O的周长是2π，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，∠BAC＝，CD⊥AB于D，这时|CD|＝________.解析△ABC为直角三角形，且∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2.∴BC＝1，AC＝.∴CD＝，即|CD|＝.答案11．如图，已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解如题图，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，△ABC为正三角形，所以|AC|＝2000km.又因为∠ACD＝45°，|CD|＝1000km，所以△ACD为直角三角形，所以|AD|＝1000km，∠CAD＝45°.所以丁地在甲地的东南方向，距甲地1000km.12．(创新拓展)“马走日”是中国象棋的一种走棋规则，即在象棋比赛中，每移动棋子“马”一次只能按照“日”字形的路径．下图是中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马”在A处，那么它即可按向量AB一步走到B处，也可按向量AC一步走到C处，但按向量AD一步就到D处则是错误的．(1)试问“马”从D处出发走一步有几种情况，并用向量标出所有情况；(2)“马”能从E处走到F处吗？若能，最少须走几步？并把其中的一种走法用向量在图中标出．解(1)“马”从D处出发走一步有8种情况，如图所示(2)“马”能从E处走到F处，最少须走3步．如下图所示是其中的一种走法：
