4.2向量的加法(二)双基达标(限时20分钟)1．如图所示，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于()．A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析DC＝DA＋AB＋BC＝－b＋a＋c.答案A2．在平行四边形ABCD中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则有()．A.AD＝0B.AB＝0或AD＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是菱形解析AB＋AD与AB－AD分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|AB＋AD|＝|AB－AD|，∴ABCD是矩形．答案C3．下列四式中不能化简为PQ的是()．A.AB＋(PA＋BQ)B．(AB＋PC)＋(BA－QC)C.QC－QP＋CQD.PA＋AB－BQ解析AB＋(PA＋BQ)＝AB＋BQ＋PA＝AQ＋PA＝PA＋AQ＝PQ；(AB＋PC)＋(BA－QC)＝AB＋BA＋PC＋CQ＝PC＋CQ＝PQ；QC－QP＋CQ＝QC＋CQ＋PQ＝PQ；故选D.答案D4．若|a|＝3，|b|＝1，则|a－b|的最大值为________，最小值为________．解析∵|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.∴2≤|a－b|≤4.答案425．化简AB－CB－AD－DC＝________．解析AB－CB－AD－DC＝AB＋BC－(AD＋DC)＝AC－AC＝0.答案06．如下图，已知向量a、b、c求作向量a＋c－b.解如右图，在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c.连结BC，则BC＝c－b.过点A作AD綊BC，AD＝BC.∴OD＝OA＋AD＝a＋c－b.综合提高限时25分钟7．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则向量OD等于()．A．a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a－b－c解析OD＝OA＋AD＝a＋BC＝a＋OC－OB＝a＋c－b.答案B8．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为()．A．1B．2C.D.解析如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，则AB－BC＝AB＋CB＝AB＋BD＝AD.在△ABD中，AB＝BD＝1，∴∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|AB－BC|＝.答案D9．某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向南走3km”，则a－b表示向________走________km.答案东北310．向量a，b满足|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，则|b|＝________．解析如图，取OA＝a，OB＝b以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，∵|a＋b|＝3＝|a－b|，∴OACB为矩形，∴|OB|＝＝.答案11．如图所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，试用a，b，c表示向量BD，BC，BE，CD及CE.解∵四边形ACDE为平行四边形，∴CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a，BE＝AE－AB＝c－a，CE＝AE－AC＝c－b，BD＝BC＋CD＝b－a＋c.12．(创新拓展)已知非零向量a，b满足|a|＝＋1，|b|＝－1，|a－b|＝4，求|a＋b|.解如图，作AB＝a，AD＝b，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD.由向量加减法的法则可知，AC＝a＋b，DB＝a－b.由已知可得，AB＝＋1，AD＝－1，BD＝4，由于(＋1)2＋(－1)2＝42，所以四边形ABCD是矩形，故|a＋b|＝4.
