数字信号处理 第三章08VIP免费

数字信号处理周治国2012.10第三章离散傅里叶变换§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题若信号持续时间为有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱为有限宽，则其持续时间无限长。严格来说，持续时间有限的带限信号是不存在的。为满足DFT的变换条件，实际上对频谱很宽的信号，为防止时域取样后产生频谱混叠失真，可用前置滤波器滤除幅度较小的高频分量，使连续时间信号的带宽小于折叠频率。对于持续时间很长的信号，取样点数太多以致无法存储和计算，只好截取为有限长进行DFT。所以，用DFT对连续时间信号进行傅里叶分析必然是近似的，近似的准确程度严格的说是被分析波形的一个函数。两个变换之间的差异是因为DFT需要对连续时间信号取样和截断为有限列长而产生。()()()()()jaaakNxtxnTxnXkXe2()()jjaXeXekNjeXπωω2)(=§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题DTFTDFT截取抽样P118清华消除办法：hsff2≥一、混叠现象实际中通常：hsff)4~3(=§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题12hTf≤1sfFNTN==1ptNTF==2hfNF≥取样频率信号最高频率取样周期频率分量间的增量（频率分辨率）最小记录长度P71：在自变量为t和f的情况下，在一个域中对函数进行取样，必是另一个域中函数的周期。关键字：模拟域谱间距；数字域谱间距ωkΩnTtafnTNT1T1NT2Tπ2NTπ2π2NπN12afπ=ΩTω=Ω2kNπω=TNT1NFptF∀频率分辨率NfNTFs==1 DFT的������=∆Ω=∆∆=∆Ω=∆→=∆NTfTNfNa12,,12πωπωQhsff2≥hfT21≤或������=≥∴FfNFfNshQ2注意：NTtp=∀ptNTF11==不变↑N↓T↑sfNfs§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题数字域模拟域例题：习题集P47-138kHz512DFT频谱分析的模拟信号以被抽样，计算了个抽样的，试确定频谱抽样之间的频率间隔。解：由下图tfTNT1T1NT2fπ=Ω01815.6512kfHzNT===频域抽样间隔办法：对通过补零加长。)(nx二、栅栏效应10,2)()(−≤≤=≈NkkNjaeXkXπωω§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题注意：补零不能提高分辨力！延长序列的DFT(不是2的整数次幂)序列x=sin(0.25*pi*n)+sin(0.35*pi*n)；n=0:15；补零到64点，73点，93点，作DFT运算(),012()()MDFT/11()MMDFT/11()jjjxnnXexnDTFTXeXeωωωωπωπ≤≤==设有限长序列,令表示的离散时间傅里叶变换，如果希望通过计算一个点来求出处的值，试确定最小可能的正整数，并给出一种利用点求出处的值的方法。2π2202213ππω<=<历年考试真题0213π413π222π21222π×22222π×00000000010),()(−≤≤→NnnxnTxa三、频谱泄露现象)()()()(ωωjNjaFTNaeReXnRnTx�→←kNπω2=DFT)()()(kRkXkXNa=))(kkRN（δQ并非)(kXa∴中的的频谱被展宽→泄漏解决办法：选择谱特性更接近的窗函数)(kδ§3-7用DFT对连续时间信号逼近的问题对模拟信号x(t)=cos(400πt)以一定的采样率进行采样，得到一个256点数字序列x(n)，其中n=0~255。(1)若采样率Fs=0.8KHz，计算序列x(n)的256点DFT。该结果能否说明题中所述情形不存在谱泄露现象？为什么？(2)若采样率Fs=0.4KHz，重新计算序列x(n)的256点DFT，并解释产生该结果的原因。()()(){}[]()()2(25664)256264222256()cos4000.8400()cos400=coscos211,0~25522DFT()128(64)(192)2()cos4000.4()cos400njssnjjnjnjnsxttFKHznnxnnTFeeeenxnkkxttFKHzxnnπππππππππδδππ−−−==����==������������=+=+=������=−+−===解：1(){}400=coscos()DFT()256(128)snTnFxnkππδ��==����=−抑制频谱泄漏��→�→DFTnxnwnx)()()(10−≤≤Nn一、加权的作用§3-8加权技术与窗函数二、常用的窗函数§3-8加权技术与窗函数()()()()()1000()20logjdbjjjWeWWewnWeWeωωω=↔幅度响应1.矩形窗()()12()1,,...,1,0,1,...22sin2sin2()1,0,1,...1sin2sin2jNjjnNNnNWennNNWeeωωωωωωωωω−��−����==−−===−=13dB2Nπ2.三角形窗（巴特利特Bartlett窗）26dB4Nπ3.汉宁窗（HanningWindow）余弦平方窗，升余弦窗4.海明窗（HammingWindow）5.布拉克曼窗（BlackmanWindow）（二阶升余弦窗）式(3-151)、(3-152)，P114图3－326.布拉克曼－哈利斯窗（Harris）式(3-146)...