高三数学一轮复习 第10单元 10.5 古典概型随堂训练 理 新人教A版VIP免费

10.5古典概型一、选择题1．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A.B.C.D.解析：在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面的概率为P＝＝.答案：C2．(·模拟精选)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“，World”“，One”“，Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右“的顺序排成OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C.D.解析：由列举法可得，四张卡片随机排成一行，共有12种不同的排法，其中只有一种“是OneWorldOneDream”，故孩子受到奖励的概率为.答案：A3．(·改编题)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：数字之和为奇数，所选数必须是一奇一偶，抽取2张一奇一偶的取法为4种，任意抽取2张的取法为6种，其概率P＝＝.答案：C4．(·浙江温州)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.B.C.D.解析：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个结果，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，∴P＝.答案：C二、填空题5．(·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析：从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为＝10.而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝＝.答案：6．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个．故P＝＝.答案：7．(·浙江杭州调研)若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．解析：基本事件总数为6×6＝36，落在圆内的包含的基本事件为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8个，∴P＝＝.答案：三、解答题8．(·山东烟台调研)某校要从高三年级的3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代“”表参加歌颂祖国建国六十周年的诗歌朗诵比赛．(1)求男生a被选中的概率；(2)求男生a和女生d至少有一人被选中的概率．解答：从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表的可能选法有：a，b，c；a，b，d；a，b，e；a，c，d；a，c，e；a，d，e；b，c，e；b，c，d；b，d，e；c，d，e共10种．(1)男生a被选中的情况共有6种，于是男生a被选中的概率为P1＝＝.(2)男生a和女生d至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a和女生d至少有一个被选中的概率为P2＝.9．(·天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．解答：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11种．所以这...