【创新设计】-学年高中数学7.1点的坐标活页训练湘教版必修31．已知AB＝(2,3)，CD＝2AB，C(3,0)，则D点坐标是()．A．(1,6)B．(－1,6)C．(7,6)D．(7，－6)解析设D(x，y)，则CD＝(x－3，y)．由(x－3，y)＝2(2,3)∴⇒.答案C2．若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为()．A．(－2,0)B．(1,0)C．(，0)D．(，0)解析设M(x,0)，(x>0)．由已知得x2＝52＋(－3)2＝34.∴x＝(x>0)．答案D3．已知两点A(0,2)，B(－3,1)，点P(x,3)，则P分AB的比λ＝()．A．－B.C．－D.解析由3＝，解得λ＝－.答案A4．已知向量a的起点A，终点B.若a＝(－2,1)，A(0,0)，则B点坐标为________．解析设B(x，y)．则a＝AB＝(x，y)＝(－2,1)∴x＝－2，y＝1，∴B点坐标为(－2,1)．答案(－2,1)5．已知三点A(x,5)，B(－2，y)，C(1,1)且点C平分线段AB，则x＝________，y＝________.解析由中点坐标公式得∴答案4－36．已知点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|.求a的值．解由已知得：＝，∴a＝－.7．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为()．A．－1B．－1或4C．4D．1或－4解析∵AB＝(2,0)，又a＝AB.∴解得x＝－1.答案A8．在△ABC中，A(3,1)，B(2,4)，三角形的重心为G(3,4)，则C点的坐标为()．A．(4,7)B．(－4,7)C．(7,4)D．(7，－4)解析设C点坐标为(x，y)，则有解得∴C点坐标为(4,7)．答案A9．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是________．解析|AB|＝＝＝＝.∴当a＝时，|AB|取得最小值．答案10．已知点A(－1，－1)、B(1,3)、C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有OC＝λOA＋(1－λ)OB，λ∈R，则x＝________.解析由已知得(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)＝(1－2λ，3－4λ)，∴∴答案211．已知两点P1(3,2)，P2(－8,3)．求点P(，y)分P1P2所成的比λ及y的值．解由定比分点坐标公式得解得12．(创新拓展)求函数y＝＋的最小值．解由于y＝＋.那么，第一个根式就构造为点P(x,0)到点A(－2，－1)的距离，第二个根式就构造为P(x,0)到点B(3,2)的距离，求y的最小值就转化为在x轴上求一点P(x,0)到A、B两点的距离之和最小．如图所示，由于A、B两点在x轴两侧，所以这个最小值就是A、B两点的距离，即ymin＝|AB|＝＝.
