12.2全等三角形的判定三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等1．如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是()A．90BDB．BACDACC．CBCDD．BCADCA【答案】D2．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【答案】B3．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【答案】A4．用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【答案】A5．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】C6．下列判断中错误的是()A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【答案】C7．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）A.BE＝CFB.AB＝DFC.∠ACB＝∠DEFD.AC＝DE【答案】C8．两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等．A．两边和其中一边的对角对应相等B．三个角对应相等C．两组边和一对夹角对应相等D．两边及第三边上的高对应相等【答案】C9．如图，BEAC于点D，且ADCD，BDED.若54ABCo，则E的度数是（）A．25B．27oC．30D．45【答案】B10．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【答案】C11．如图，BD是ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CEAB∥，若2BD，DE____.【答案】212．如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE，OF相等，则AEOAFO的依据是__．【答案】HL13．如图，//ABCD，AE平分CAB交CD于点E,若50C，则AED＝__________．【答案】11514．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)_____全等（填“一定”或“不一定”)．【答案】一定15．如图，已知△ABC和△AED中，AC=AD，AB=AE，若要使ED=BC，需要添加一个条件，这条件可以为_________【答案】∠EAB=∠DAC或∠BAC=∠EAD．16．如图：在△CDE中,∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的关系，并证明.解：结论：AB＝AD＋BE．证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∵∠DCE＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ECB＝90°；∴∠ADC＝∠ECB，在△ACD和△BEC中，ABADCECBCDCE，∴△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AB＝BC＋AC＝AD＋BE．17．如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等吗?∠A=∠D吗？请说明理由.解：△ABC≌△DEF，∠A=∠D；理由：∵CE＝BF，∴CE＋BE＝BF＋BE，即CB＝EF，在△ABC和△DEF中，ABDEACDFCBFE，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D.18．如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，求证：AEBD.证明：如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠DCB＝∠ECA，在△DCB和△ECA中，ACBCDCBECACDCE＝＝，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A＝∠B，∵∠AND＝∠BNC，∠B＋∠BNC＝90°∴∠A＋∠AND＝90°，∴∠AON＝90°，∴AE⊥BD．19．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和E分别在直线AD的两侧，AB∥DE且AB=DE，AF=DC．求证：（1）AC=DF；（2）BC∥EF．（1）证明：∵AF=DC，∴AC=DF.（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC与△DEF中，ABDEADACDF＝＝，＝∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF20．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEC，求证：AC=DF；证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEC，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．
