高中数学 8.1正弦定理活页训练 湘教版必修4VIP免费

第8章解三角形8.1正弦定理双基达标(限时20分钟)1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c若c＝，b＝，B＝120°.则a等于()．A.B．2C.D.解析由正弦定理得＝，∴sinC＝.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝，故选D.答案D2．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B＝()．A．105°B．60°C．15°D．15°或105°解析由正弦定理得＝，∴sinC＝＝，a>csinA，∴C＝45°或135°，故B＝105°或15°，故选D.答案D3．在△ABC中，a＝2，b＝2，A＝45°，此三角形的解的情况是()．A．无解B．一解C．两解D．不定解析∵a＝b，∴B＝A＝45°，因此该三角形只有一解．答案B4．在△ABC中，若sinAsinBsinC∶∶＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝________．答案1∶2∶35．在△ABC中，已知a＝8，b＝6，且SABC△＝12，则C＝______.解析∵SABC△＝absinC＝12，sinC＝，∴C＝或.答案或6．在△ABC中，b＝2a，B＝A＋60°，求角A.解由正弦定理，得b＝2RsinB，a＝2RsinA，∵b＝2a，sinB∴＝2sinA.又B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即－sinA＋cosA＝0，∴sin(A－30°)＝0，∴A＝30°.综合提高限时25分钟7．已知△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝()．A.B.C.D.解析由题设和正弦定理得＝＝＝2cosB，cosB∴＝，故选B.答案B8．不解三角形，确定下列判断中正确的是()．A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°，无解解析A．a＝bsinA一解，B.A>90°，a>b一解，C.ab>csinB两解答案B9.在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则c＝________，b＝__________．解析由正弦定理知＝，即b＝c；又b＋c＝12；解得b＝4，c＝8.答案8410．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．解析由正弦定理得＝，sinC＝＝.AB>AC∵，∴C＝60°或120°.当C＝60°时，SABC△＝AC·ABsinA＝×2×2sin90°＝2；当C＝120°时，SABC△＝AC·ABsinA＝×2×2sin30°＝.答案2或11．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且＝－，求角B的大小．解∵＝－，由正弦定理，可得＝－，即2cosBsinA＋cosBsinC＝－cosCsinB，即2cosBsinA＋(cosCsinB＋cosBsinC)＝0，2cosBsinA＋sin(B＋C)＝0，2cosBsinA＋sinA＝0，sinA≠0∵，故cosB＝－.B∴＝.12．(创新拓展)在△ABC中，c＝2，a>b，C＝，且有tanA·tanB＝6，试求a，b及此时三角形的面积．解∵tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝－tanC·(1－tanAtanB)＝－tan(1－6)＝5，又∵tanA·tanB＝6且a>b，则tanA>tanB，tanA∴＝3，tanB＝2，又可知0