9.3等比数列(三)双基达标(限时20分钟)1．数列1，3，…，3n－1，…的前n项和为()．A．3n－1B.－C.D.－解析Sn＝＝－.答案B2．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为()．A．4B．5C．6D．7解析an＝a1·qn－1⇒96＝3·qn－1，∴qn－1＝32，Sn＝＝＝189，＝63，解得q＝2，∴n＝6.答案C3．若已知公比为q的等比数列的前n项的和为Sn＝qn＋k，则k＝()．A．2B．1C．0D．－1解析Sn＝qn＋k，n≥2，又an＝Sn－Sn－1＝qn－qn－1＝qn－1(q－1)，∴S1＝q－1，又S1＝q＋k，∴k＝－1.答案D4．在等比数列{an}中，Sn＝93，an＝48，q＝2，则n＝______．解析由Sn＝得a1＝3，又an＝3×2n－1＝48，∴n＝5.答案55．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…前n项和等于________．解析数列通项公式为an＝＝2n－1.答案2n＋1－n－26．记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式．解设{an}的公比为q，由S4＝1，S8＝17知q≠1，所以得＝1，①＝17.②由①、②式得＝17，整理得q4＋1＝17，解得q4＝16.所以q＝2或q＝－2.将q＝2代入①式得a1＝，所以an＝；将q＝－2代入①式得a1＝－，所以an＝.综合提高限时25分钟7．等比数列4的首项为1，公比为q，前n顶和为S，则数列的前n项之和为()．A.B．SC.D.解析(1)若q＝1，则S＝n，Sn＝n＝.(2)若q≠1，则S＝，Sn＝＝·＝.答案C8．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()．A．2n＋1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1解析an－an－1＝a1qn－1＝2n－1即相加得an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，故an＝a1＋2n－2＝2n－1，故选B.答案B9．在等比数列中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________．解析a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1两式作差：a3－a4＝2S2－2S3＝－2a3∴a4＝3a3，故公比q＝3.答案310．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．解析设底层为x盏，则x＋＋＋…＋＝381，∴x＝192.答案19211．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，且前n项和Sn＝126，求n及公比q.解∵a1an＝a2an－1＝128，a1＋an＝66，∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解得x1＝2，x2＝64.∴a1＝2，an＝64，或a1＝64，an＝2，显然q≠1.当a1＝2，an＝64时，由＝126，得2－64q＝126－126q，∴q＝2.由an＝a1qn－1，得2n－1＝32，∴n＝6.当a1＝64，an＝2时，同理可求得q＝，n＝6.综上所述，n的值为6，公比q＝2或.12．(创新拓展)已知数列：a1，a2，a3…，an，构造一个新数列：a1，(a2－a1)，(a3－a2)，…，(an－an－1)，…，此数列是首项为1公比为的等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.解(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋＝＝2－.(2)Sn＝(2－1)＋＋＋…＋＝2n－＝2n－＝2n－2＋.
