3基本不等式及其应用(二)双基达标(限时20分钟)1．已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是()．A．4B．2C．1D
解析lgx>0，lgy>0，lgx·lgy≤＝4，当且仅当x＝y＝100时取等号．答案A2．若x>0，则函数y＝－x－()．A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值2解析∵x>0，∴x＋≥2，∴－x－≤－2
当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－有最大值－2
答案A3．设a，b为实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为()．A．6B．4C．2D．8解析2a＋2b≥2＝2＝4
答案B4．不等式y＝x(1－3x)(00，y>0)，则2＝＋≥2，∴≥，xy≥15
当且仅当＝＝1
即x＝5，y＝3时，等号成立．答案156．求函数y＝的最小值．解y＝＝(x2＋1)＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x2＋1＝，即x2＋1＝1，即x＝0时等号成立．综合提高限时25分钟7．已知x，y是正数，且xy＝4，则＋取得最小值时，x的值是()．A．1B．2C．2D
解析＋≥2≥2＝2，此时＝，即x＝y＝2
答案C8．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()．A．x＝B．x≤C．x>D．x≥解析A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，从而(1＋x)2＝(1＋a)·(1＋b)≤＝，∴x≤
答案B9．已知lgx＋lgy＝2，则＋的最小值是________．解析∵lgx＋lgy＝2，即lg(x·y)＝2，∴xy＝100，∴＋＝＝(x＋y)≥·2＝
答案10．直角△ABC中，周长l为定值，则三角形面积S的最大值为________．解析设直角三角形的两条直角边分别为a，b
则a＋b＋＝l
∵a＋b≥2，a2＋b2≥2ab
故l＝a＋b＋≥2＋∴≤，∴S＝ab≤l2答案l211．已知
