【创新设计】-学年高中数学12-4数据的相关性活页训练湘教版必修51．试从下面四个散点图中点的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是()．答案C2．回归直线y＝bx＋a必过()．A．(0,0)B．(0，)C．(，0)D．(，)解析回归直线一定过样本点的中心(，)．答案D3．设有一个回归方程y＝2－1.5x，当变量x增加1个单位时()．A．y平均增加1.5个单位B．y平均减少1.5个单位C．y平均增加2个单位D．y平均减少2个单位解析y′＝2－1.5(x＋1)＝2－1.5x－1.5＝y－1.5.即x增加一个单位时，y平均减少1.5个单位．答案B4．已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，那么当x＝25，y的估计值为________．解析利用回归直线方程进行预测，其本质就是由关系式代入．答案11.695．调查了某地若干户家庭的平均收入x(单位：万元)与年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y与x的回归直线方程为y＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．答案0.2546．5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图(如图所示)：由散点图可见，两者之间具有相关关系．7．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点直线l是由这些样本点得到的线性回归方程，以下结论正确的是()．A．直线过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0和1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点个数一定相同答案A8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程为y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析＝＝3.5，＝＝42，∴a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1.∴回归方程为y＝9.4x＋9.1.当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5.答案B9．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程可以是________(填序号)．①y＝x－1；②y＝x＋1；③y＝x＋88；④y＝176＋.解析＝＝176，＝＝176，y＝x－1不过(，)点，y＝x＋1不过(，)点，y＝x＋88过点(，)点，y＝176＋不过(，)点，故回归方程可以为y＝x＋88.答案③10．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析这5天的平均投篮命中率为P＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，b＝0.01，a＝0.47，线性回归方程为y＝0.01x＋0.47，当x＝6时，y＝0.53.答案0.50.5311．渤海中学高中部为调查学生的学习状况，抽查了10名高三学生，把他们高二的数学成绩与高一时的数学成绩作了对比，数据如下：高一成绩x74717268767367706574高二成绩y76757170767965776272(1)利用散点图判断它们的相关性；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．解(1)画出散点图．(2)从散点图看出y与x具有线性关系，可以用计算机或计算器求出线性回归方程y＝1.2182x－14.192.12．(创新拓展)某地最近10年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份需求量(万吨)236246257276286①利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；②利用①中所给出的直线方程预测该地年的粮食需求量．解①由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.b＝＝6.5，a＝－b＝3.2.所以，所求的线性回归方程为y－257＝6.5(x－)＋3.2，即y＝6.5×(x－)＋260.2.②利用①所求得的线性回归方程，可以预测该地年的粮食需求量为6.5×(－)＋260.2＝299.2(万吨)
