专题辅导-解析几何综合题的解法VIP专享VIP免费

解析几何综合题的解法解析几何综合题的解法一、四大能力一、四大能力11、阅读理解能力。、阅读理解能力。22、推理论证能力。、推理论证能力。33、计算能力。、计算能力。44、创新能力。、创新能力。题型题型11：由曲线的相关性质求曲线的方程。：由曲线的相关性质求曲线的方程。（轨迹方程）（轨迹方程）题型题型22：由曲线的方程研究曲线的性质：：由曲线的方程研究曲线的性质：（（11）最值问题。）最值问题。（（22）定值问题。）定值问题。（（33）参数的取值范围。）参数的取值范围。（（44）证明题。）证明题。常用的数学思想与数学方法：常用的数学思想与数学方法：11、函数与方程的思想。、函数与方程的思想。22、分类讨论的思想。、分类讨论的思想。33、数形结合的思想。、数形结合的思想。44、转化的思想。、转化的思想。55、整体的思想。、整体的思想。例例11已知椭圆已知椭圆)0(12222babyax与直线与直线x+y=1x+y=1相交于两点相交于两点PP、、QQ且且OPOQOPOQ（（OO为为原点）原点）（（11）求证：）求证：2211ba为定值。为定值。（（22）若椭圆的离心率在）若椭圆的离心率在[[，，]]上变化，求椭上变化，求椭圆长轴的取值范围。圆长轴的取值范围。3322PPQQOO（（11）解法①）解法①222222bayaxb设设PP（（xx11,y,y11))，，Q(xQ(x22,y,y22））1xy0)1(2)(222222baxaxba OPOQOPOQ∴∴02121yyxx又又1)()1)(1(21212121xxxxxxyy∴∴01)(221212121xxxxyyxx即即012)1(22222222baababa21122ba解法解法②② x+y=1∴(x+y)x+y=1∴(x+y)22=1=12222222)(yxbayaxb0)1(2)1(22222222xabxybayba即即0)1(2)1(22222222xabxybayba KK11KK22=-1∴=-1∴1)1()1(2222baab21122ba你能否猜出这个定值？你能否猜出这个定值？1111]6,5[2]23,45[]21,31[)1(22)(22),(222)1()2(222222222222222222aaeeecacaacaacababa由例例22：：已知动圆已知动圆CC与定圆与定圆xx22+y+y22=1=1及直线及直线x=3x=3都相切。都相切。求圆心求圆心CC到点到点PP（（m,0m,0）距离的最小值。）距离的最小值。CCOOMMxxyy2233解：（解：（11）当两圆内切时：）当两圆内切时：|OC|=R-1=|CM|-1|OC|=R-1=|CM|-1∴∴动点动点CC到定点到定点OO与到定直线与到定直线x=2x=2的距离的距离相等，相等，即即CC点的轨迹方程是：点的轨迹方程是：yy22=-4(x-1)=-4(x-1)。此时。此时mmxxmxymxCP4)]2([44)()(||22222（x≤1）①①当当mCPmm2min||,112时即|1|min||,112mCPmm时即②②当当(x=m+2)(x=1)综上：综上：)1(1)11(1)1(2min||mmmmmmCP（（22）当两圆外切时，）当两圆外切时，|CO|=R+1=|CM|+1|CO|=R+1=|CM|+1CCOOMMxxyy4433∴∴动点动点CC到定点到定点OO与到定直线与到定直线xx=4=4的距离相等，即的距离相等，即CC点的轨迹方点的轨迹方程是：程是：yy22=-8(x-2)(x=-8(x-2)(x≤≤2)2)|cp||cp|22=(x-m)=(x-m)22+y+y22=(x-m)=(x-m)22-8x+16-8x+16=[x-(m+4)]=[x-(m+4)]22-8m(x-8m(x≤2)≤2))2(|2|min||,2,24)4(22min||,2,24xmCPmmmxmCPmm时即当时即当mmmmmmCP)2(2)22(2)2(22min|:|综上yyxxMMPPAAOO例例33如图：如图：已知双曲线已知双曲线CC：（：（1-a2)x2+a2y2=1-a2)x2+a2y2=a2(a>1)a2(a>1)上支顶点为上支顶点为AA，上支与直线，上支与直线y=-xy=-x交交于点于点PP，以，以AA为焦点，为焦点，MM（（00，，mm）为）为顶点且开口向下的抛物线过顶点且开口向下的抛物线过PP点。设直线点。设直线PPMM的斜率为的斜率为kk，当时，，当时，求求aa的取值范围。的取值范围。]31,41[kyyxxMMPPAAOO),()1(:22222aaPxyayaxa解)1,0(11222Aaxy又 AA为抛物线的焦点，为抛物线的焦点，MM为其顶点，为其顶点，∴∴抛物线的抛物线的方程可设为：方程可设为：xx22=-4(m-1)(y-m)——=-4(m-1)(y-m)——①① PP在抛...