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2015届绵阳一诊数学(理工类)试题(含参考答案)VIP免费

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绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准(百度贴吧网络红人安晓庆吧编辑整理)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.DBDACBACDA10题提示:由≥对x∈R恒成立,显然a≥0,b≤-ax.若a=0,则ab=0.若a>0,则ab≤a-a2x.设函数,求导求出f(x)的最小值为.设,求导可以求出g(a)的最大值为,即的最大值是,此时.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.-113.4014.302115.①③④15题提示:①容易证明正确.②不正确.反例:在区间[0,6]上.③正确.由定义:得,又所以实数m的取值范围是.④正确.理由如下:由题知.要证明,即证明:,令,原式等价于.令,则,所以得证.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.解:()Ⅰ2m·n-1=.……………………………6分由题意知:,即,解得.…………………………………7分(Ⅱ)由()Ⅰ知,∵≤x≤,得≤≤,又函数y=sinx在[,]上是减函数,∴…………………………………10分=.…………………………………………………………12分17.解:()Ⅰ由题知解得,即.……………………3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=,此二次函数对称轴为.……4分①若≥2,即m≤-2时,g(x)在上单调递减,不存在最小值;②若,即时,g(x)在上单调递减,上递增,此时,此时值不存在;③≤1即m≥-1时,g(x)在上单调递增,此时,解得m=1.…………………………11分综上:.…………………………………………………………………12分18.解:()Ⅰ,,由余弦定理:=52+22-2×5×2×=25,.……………………………………………………………………3分又,所以,由正弦定理:,得.………………………………………6分(Ⅱ)以为邻边作如图所示的平行四边形,如图,则,BE=2BD=7,CE=AB=5,在△BCE中,由余弦定理:.即,解得:.………………………………………………………………10分在△ABC中,,即.…………………………………………………………………12分19.解:()Ⅰ由,得:解得:.∴,.…………………………………5分(Ⅱ)由题知.若使为单调递减数列,则BCDAE-=对一切n∈N*恒成立,…………………8分即:,又=,……………………10分当或时,=..………………………………………………………………………12分20.(Ⅰ)证明:由,得.…………………………1分由>0,即>0,解得x>lna,同理由<0解得x1.∴在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,即,∴当01时,h(a)<0,∴要使得≥0对任意x∈R恒成立,∴的取值集合为……………………………13分21.解:(Ⅰ)由得().由已知得,解得m=n.又,即n=2,∴m=n=2.……………………………………………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,令,,当x∈(0,1)时,;当x∈(1,+∞)时,,又,所以当x∈(0,1)时,;当x∈(1,+∞)时,,∴的单调增区间是(0,1),的单调减区间是(1,+∞).……8分(Ⅲ)证明:由已知有,,于是对任意,等价于,由(Ⅱ)知,,∴,.易得当时,,即单调递增;当时,,即单调递减.所以的最大值为,故≤.设,则,因此,当时,单调递增,.故当时,,即.∴≤<.∴对任意,.……………………………………………14分

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