两角差的余弦公式VIP免费

3.1.1两角差的余弦公式1.2.2同角三角函数的基本关系22sincos1基本变形22sin1cos,22cos1sin,2(sinα+cosα)=1+2sinαcosα,，2(sinα-cosα)=1-2sinαcosα复习回顾例1.已知，且是第三象限角，3sin5cos,tan求的值。解：因为1cossin22，所以2516531sin1cos222第三象限角，所以因为54cos例2:已知求cosθ的值.5sin13，【规范解答】 ∴θ是第一或第二象限角.5sin013，例2:已知求cosθ的值.5sin13，【规范解答】 ∴θ是第一或第二象限角.当θ为第一象限角时，5sin013，22512cos1sin11313（），5sin513tan.12cos1213例2:已知求cosθ的值.5sin13，【规范解答】 ∴θ是第一或第二象限角.当θ为第一象限角时，当θ为第二象限角时，5sin013，22512cos1sin11313（），5sin513tan.12cos1213212cos1sin13，5sin513tan.12cos1213例2:已知求cosθ的值.5sin13，cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?若为两个任意角,则成立吗?，cos()coscos60,30,30)coscos30.令显然cos(6060怎样求？怎样求？cos()PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且如图，设角为锐角，且，，1PMxPAOP作轴，，cos()cossincoscossinsin.OMOBBMOAAP法一（三角函数线）法一（三角函数线）cossincossinOAOB��，，,,cos()cos().OAOBOAOB�coscossinsin.OAOB�BAαβ1-1yxo在单位圆中cos()coscossinsin.法二（向量法）法二（向量法）对于任意,有，cos()coscossinsin.称为差角的余弦公式，简记为称为差角的余弦公式，简记为().C说明：1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.两角差的余弦公式两角差的余弦公式先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.提升总结提升总结cos()coscossinsin.同名积，符号反。余余正正，符号相反。1.例利用差角余弦公式求cos15的值公式的运用公式的运用coscoscos45cos30sin45sin30解法115（45-30）=2321222262.415还有其它的拆法吗？完成本题后，你会求的值吗？完成本题后，你会求的值吗？coscoscoscos45sin60sin45解法215（60-45）=60sin7526sin75cos15.41232222226.4452sin,(,),cos,5213cos().例已知是第三象限角，求的值24sin,(,),5231sin;5解：由得cos=-cos()coscossinsin35412()()51351333.65（）25cos,1312sin1cos.13又由是第三象限角，得cos()coscossinsin.coscossinsincos().公式的逆用:公式的逆用:2.cos53cos23sin53sin23求值：（1）；cos80cos35cos10cos55.（2）3cos5323)cos30.2解：(1)原式((2)cos80cos35sin80sin352cos(8035)cos45.2原式cos()coscossinsin.计算：(1)cos23°cos113°+sin23°sin113°(2)cos(β-15°)cos(β+15°)+sin(β-15°)sin(β+15°)【解析】(1)原式=cos(23°-113°)=cos(-90°)=0（2）原式=cos［(β-15°)-(β+15°)］=cos(-30°)=cos30°=321．cos45°·cos15°+sin45°·sin15°等于()【解析】选B.cos45°·cos15°+sin45°·sin15°=cos(45°-15°)=cos30°=133(A)(B)(C)(D)32233.22.下列式子中，正确的个数为()（1）cos(α-β)=cosα-cosβ;（2）cos(-α)=-sinα;（3）cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个【解析】选A.直接套用两角差的余弦公式.π23.满足cosαcosβ=-sin...