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景泰职专2011—2012学年度第二学期期中试卷10秋高考班《数学》学号＿＿＿班级＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿＿一、选择题（48分）1下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两直线平行B.平行于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两平面平行D.垂直于同一直线的两平面平行2、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3、已知直线m,n和平面满足,则()或D或4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，下列关于的表达式中错误的是（）A.B.C.D.5、已知二面角的大小为,()ABCD6、已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．7、已知向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°8、已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量AB的模是：（）ABC6D99、两条直线a、b和直线l所成的角相等，那么直线a、b()A相交B是异面直线C平行D可能是相交、平行或异面直线10、已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l（）A与m，n都相交B与m，n中至少一条相交C与m，n都不相交D与m，n中一条相交11、已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（）ABCD12、设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题：（1）若，，则。（2）若，，则。（3）若，，则。其中正确的个数是A0B1C2D3二、填空题（16分）1、已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为．2、证明直线ａ与平面α平行的步骤是：首先说明ａ＿＿α，然后在平面α内找到＿＿＿并证明直线ａ与它＿＿＿，由直线和平面平行的＿＿＿＿＿．3、OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_______.4、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.三、解答题（56分）1、已知如图ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=5，AB=3，BC=4（1）求证：AB平面PAD；（2）求直线PB与底面ABCD所成角的大小；APBCD2、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB⊥交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；3、4、在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．zyxFED1C1B1A1DCBA5、叙述并证明三垂线定理