第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题2013年3月17日上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分）1．有下列五个等式：（）①13xy；②122xy；③xy；④xy；⑤xy；其中，表示“y是x的函数”的有（）（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．2．点m，7和点n，8都在直线62xy上，则m和n的大小关系是（）（A）nm．（B）nm．（C）nm．（D）不能确定的．3．下列命题中，正确的是（）（A）若0a，则aa1．（B）若2aa，则1a．（C）若10a，则2aa．（D）若aa，则0a．4．若定义“⊙”：a⊙bab，如3⊙2832，则3⊙21等于（）（A）81．（B）8．（C）61．（D）23．5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（）（A）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（B）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（C）对角线相等的四边形是平行四边形．（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为（）（A）aS2．（B）aS4．（C）aS6．（D）aS8．7．若199199x，且100xm的值为整数，则m的值有（）（A）100个．（B）101个．（C）201个．（D）203个．8．已知32x，且86148yxx，则y的值是（）（A）10．（B）15．（C）20．（D）30．9．Ifarighttrianglehasedgelengthsba，a，andba（aandbarebothpositive第1页（共3页）integers），thentheperimeterofthetrianglemightbe（）（A）60．（B）70．（C）80．（D）90．（英语小词典：righttriangle直角三角形；positiveintegers正整数；perimeter周长）10．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等（）（正确时间）（A）26分钟．（B）28分钟．（C）30分钟．（D）32分钟．二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．若125512x，则xx20122．12．计算：1222222201120122013．13．用边长为1cm的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n次所摆图形的周长是cm．（用关于n的代数式表示）14．有两个函数baxy和5cxy，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标23，，学生乙因抄错c而得出交点坐标4143，，则函数baxy的解析式是．15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①axy，②bxy，③cxy，若将cba，，从小到大排列，则应当是．16．如图3，在正方形ABCD中，E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点，若BE=2AE，AG=1，BF=2，90GEF，则GF的长是．17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，23x，12x．若这两个三角形全等，则x的值是．18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元．若购甲、乙、丙各1件，则需元．第2页（共3页）19．设a，b是实数，且abba11111，则baab1111的值时．20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除，则商的最小值是．三、B组填空题（每小题8分，共40分）21．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示．观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是，中位数是．22．方程312xx的解是或．23．若关于x的方程234222xxmxx有增根，则m或．24．Let20131xyx，xandyarebothpositiveintegers，thenthelargestvalueofyxis，thesmallestvalueofyxis．（英语小词典：value值）25．已知00acbacba，，，则ac的最大值是，最小值是．附加题（每小题10分，共20分）1．A商品的单价是50元，B商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同．则参加这次采...
